Даден е успоредник ABCD със страни a И b, диагонали d1 и d2. Докажете, че ако Фи е ъгълът между диагоналите на успоредника, то cos от ФИ=|a*a-b*b|/d1*d2
Благодаря ви предварително!
zna4i, ABCD ti e usporednika, postroqva6 prez C usporedna na DB i presoi4a6ta AB v to4ka N(N vun6na za AB), tui kato CN e usporedna na DB a DC e uspor na AB==>DBNC e usporednik, ==>DC=BN
Sega razglejda6 triagalnik ACN, ugul ACN=180 -fi, AC=d1, CN=d2, AN=2a
i prilaga6 cos teorema
i sega ako O e pres to4ka na diagon
prilaga6 cos teorema za triagalnik OBC, izrazqva6 d1^2+d2^2, zamestva6 v mina uravnenie i polu4aava6 tva det trqbva da dokaje6