Може ли малко помощ за една задача?

a1 + a2 + a3 = 15 (1 2 и 3 са долу) - аритметична прогресия

да се намерят а1 а2 и а3...

Моля ви дайте ми решение на тази задача, но с по-подробни обяснения, защото видях едно решение, което не разбирам как се получава.. Има и някакви допълнителни геометрични прогресии, получават се няколко решения и е пълна лудница около тая задача...
Дано някой ми помогне...

[TikvenaElhichka]

От това, че а1 + а2 + а3=15 е аритметична прогресия следва, че:
S=1/2.(a1 + а3).3=15
15.2/3=10 = а1 +а3 => а2=15-10=5
получаваме, че а1+а3=10
(понеже а1,а2 и а3 образуват аритметична прогресия следва, че а1+d=а2, а2+d=а3, t.e. an - an-1=d )
=>a1 +2d=a3
a1+a3=2a1+2d=10
a1+d=5
оттук получаваме четири случая
1)а1=1, d=4; a3=9
2)a1=2, d=3; a3=8
3)a1=3, d=2; a3=7
4)a1=4, d=1; a3=6
(понеже все още не сме взимали този материал в у-ще не мога да кажа дали има и 5ти случай когато а1=а2=а3=5... и d=0, но не би било логично да има)

Отговор на задачата: Имаме 4 тройки наредени числа (1, 5, 9); (2, 5, 8 );
(3, 5, 7); (4, 5, 6)
Съжалявам, че не успях да я реша по-добре, но както казах вече: в училище не сме учили аритметична или геометрична прогресия...
Надявам се, да съм ти помогнала....

П.П. За да е по-ясно - където няма знак за умножение "." между а и цифрата вдясно от нея, значи цифрата е индекс.