Задачааааааааа

Хора много ще съм ви благодарна ако ми помогнете с една задача по математика.Тя е следната:В правоъгълен триъгилник ABC (ъгъл C е равен на 90 градуса) ъглоповодящите на острите ъгли се пресичат в точка О.Ако OP и OQ са разстоянията от точка О до раменете на правия ъгъл , да се докаже , че тръгълниците ОСР и ОСQ са равнобедрени

Трябва ми решението на задачата + чертеж.Благодаря предварително!

[nikinkaaa]

Уф...и на мене ми трябва тази задача

[Aileen]

за чертеж - ще се пробвам след малко да пратя
А за самата задача - разст. от точка до права е ъгъл=90гр. + това че ъгъл C = на 90 град => CPOQ - правоъгълник. Постр от т.О разст до АВ - ОS и тъй като разст от една точка на ъглополовящата до раменете на ъгъла който тя дели са равни => ОР=OS. По същата причина OQ=OS. От двете следва че OP=OQ. и се получава че CPQS е правоъгълник със съседни равни стр. => е квадрат. От това че е квадрат => CQ=QO => OCQ-равнобедрен и OP=PC =>OPC-равнобедрен.

[Aileen]

http://img.data.bg/i.php?show=215510&ctrl_id=raoa9s#img - eto tuk e 4erteja

[andrea]

eto ti ti i po lesen na4in, tui kato O e prese4na to4ka na uglopolovq6tite to CO e su6to uglopolovq6ta, => ugul OCP=ugulOCQ=45grad, triugulnicite OCP i OCQ stavat pravougulni s ediniq ostur ugul 45 gradusa => 4e triugulnicite sa ravnobedreni