View Full Version : Помощ за една задача
Здравейте! Искам да ви помоля за помощ за една задача. Ето условието:
Да се докаже, че за всяко естествено число n Sn=11^n+2 + 12^2n+1 се дели на 133.
Задачата трябва да се реши по метода на математическата индукция.
Мерси предварително. :-D
smile_and_shine
10-19-2007, 13:32
при n=1 се получава, че Sn = 11+2+144+1 = 158, което НЕ се дели на 133 май, а :roll: еми начи задачата е сбъркана... тва е мойто мнение
BlueDevil
10-19-2007, 23:10
при n=1 се получава, че Sn = 11+2+144+1 = 158, което НЕ се дели на 133 май, а :roll: еми начи задачата е сбъркана... тва е мойто мнение
Тц...
При n=1
:arrow: S1=11^3+12^3
Което се дели на 133 :)
Степента не е n, а n+2 и 2n+1 ;)
smile_and_shine
10-20-2007, 08:34
ааа, еми тогава да ме прощавате :roll: та значи:
1) при n=1 твърдението е вярно :lol:
2) допускаме, че е вярно до k, т.е. Sk=11^(k+2)+12^(2k+1) се дели на 13
3) трябва да докажем, че е вярно и за k+1, т.е. S(k+1)=11^(k+3)+12^(2k+3) се дели на 13
Доказателство: S(k+1)=11.11^(k+2)+144.12^(2k+1)=
=11.11^(k+2)+11.12^(2k+1)+133.12^(2k+1) =
=11.(11^(к+2)+12^(2к+1)) +133.12^(2к+1)
Първото събираемо 11.(11^(к+2)+12^(2к+1)) се дели на 133 заради индуктивното предположние, а второто е ясно защо се дели на 133 :arrow: цялата сума S(k+1) се дели на 133