много важно!! [Архив]

Emsi

06-12-2008, 22:30

ЛОГИЧЕСКИТЕ ЗАКОНИ
Аналитичните, необходимо истинните положения са много. Някои от тях, които се смятат за по-основни, са завоювали правото да се наричат логически закони. Простите мисли и съчетанията им се отнасят за един и същи обект. Те ще бъдат истинни, ако съответстват на своя обект.Те няма да съответстват на обекта си, ако му припишем характеристики, които не му принадлежат. В такъв случай всъщност сме престанали да се отнасяме към същия обект. Тази трайност, устойчивост на мислите, е свързана с трайността, устойчивостта на обекта на мисълта. Тази проста, но основна зависимост се нарича закон за тъждеството и се изразява с “А е А” или АА.. Устойчивостта на нещата, за които мислим е в основата на тяхната реална разграниченост, на това, че щом нещо е, то е нещо различно и несъвместимо с останалите неща. Наистина много свойства съществуват съвместно – напр.масата е кръгла, бяла, дървена. Но ако се интересуваме от формата на масата, то тя не може да бъде кръгла и квадратна в едно и също време. Мислите за такива свойства в рамките на формите могат да се свързват само с дизюнкция, и тя е изключваща дизюнкция. В противен случай едновременно ще утвърждаваме и заедно с това ще отричаме едно и също нещо, т.е. ще стигнем до противоречие. А е А,тъй като е нещо устойчиво едно и също, независимо че се изменя. Но поради това то е несъвместимо с отрицанието си ~А . На конюнкцията А . Ā не отговаря нищо от действителността. Нейното отрицание изразяваме с “А не е неА”. Това е законът за не-противоречието или ~(А . Ā). Дизюнкцията на А с отрицанието му Ā , т.е. А или неА, се нарича закон за изключеното трето - А∨Ā . Масата е бяла или не е бяла. Отрицанието “не е бяла” обхваща всички други цветове: тя е жълта, синя, зелена. Белият цвят е несъвместим с всеки от тях, а те взети заедно, изчерпват отрицанието му. Отрицанието на А ни отпраща към несъвместимата с него действителност, която е вън от А. Ако отречем отрицанието, ще трябва да се върнем отново при А, т.е. Ẵ↔А. Това е закон за двойното отрицание. Ако върху променливата или сложното съчетание от променливи има двойно отрицание, то можем да се освободим от него. За да докажем необходимата истинност на сложни мисли, допуснахме, че те могат да са неистинни. След това последователно разгледахме следствията, които произтичат от допускането. Те ни доведоха до тъкмо противоположното твърдение на това, което сме допуснали. Логическото положение, което сме използвали се нарича закон за свеждането до нелепост, до абсурд или А→Ā↔Ā, ако една мисъл води до своето отрицание, тя е еквивалентна на своето отрицание. Всяко правило е по-общо от приложенията си. Онова, което важи изобщо, важи и в частните случаи, защото в самата действителност общото съществува като характеристика на нещата. Няма по-общо от “валидното изобщо е валидно в частност”. Тази основна зависимост се нарича закон за достатъчното основание. Тя няма символен израз. Този закон е пределно обща истина която има най-различни проявления. В съвременната логика са известни много положения, които носят на-званието логически закони. Те са изградени върху основните закони и са сводими към тях. Те са с повече от една променлива.
1. (А→В) . А→В Модус поненс. Това е утвърдителен модус на условното умозаключение. Ако е предпоставена една импликация и се утвърждава антецедентът й, то следва утвърждаването на нейния консеквент.
2. (А→Е) . Ē→Ā. Модус толенс. Това е отрицателен модус на условното умозаключение. Ако е предпоставена една импликация и се отрича нейният консеквент, следва отричане на антецедента й.
3. (А→В).(В→С)→(А→С) Преносимост на импликацията. Ако А е някакво условие за В, а В е в същото отношение към С, то без непосредствен опит можем да установим, че А е в същото отношение към С.
4. А . В→А Това е просто следствие от таблицата за истинност на конюнкцията. Щом сме пред-поставили нейната истинност, следва всеки от факторите й да е истинен. Обратното също важи.
5.(АvВ).Ā→В Модус толендо поненс. Това е отрицателният модус на разделителното умозаключение. Щом е предпоставена една включваща дизюнкция и се отрича един от нейните аргументи, то тогава следва утвърждаването на другия й аргумент.
6. ~(АvЕ)↔Ā . Ē Отрицанието на една дизюнкция е равносилно на конюнкция от отрицанията на нейните аргументи. Този закон се нарича закон за разчупване линията на отрицанието и се свързва с името на шотл.логик Де Морган.
7. ~(А.Е)↔ĀvĒ Втори закон на същия логик. Прилагането му дава възможност всяко отрицание на конюнкцията да бъде представено като дизюнкция на отрицанията на нейните фактори.
8. А→В↔ĀvВ Закон за разлагане на импликацията. Тя е приравнена на включваща дизюнкция от отрицанието на нейния антецедент или утвърждаването на нейния консеквент.
9. А→Е↔~(A . Ē) Импликацията отново се разлага, но този път е приравнена на отрицанието на конюнкцията на нейния антецедент с отрицанието на консеквента й.
10. А→Е↔Ē→Ā Закон за контрапозиция. Импликацията няма свойството обратимост. Поради това от “Ако нещо е човек, то е смъртно същество” може да следва само, че “Ако съществото не е смъртно, то не е човек”.
11.(А↔В)↔(А→В).(В→А) Закон за разлагане на еквивалентността.
12.(А↔Е)↔(А.Е)v(Ā.Ē) Това е друг закон за разлагане на еквивалентността. Напр.- триъгълникът е равностранен и е равноъгълен или нито е едното, нито е другото.
13. А .В↔В. А Разместителност на членовете на конюнкцията.
14. АvВ↔ВvА Разместителност на членовете на дизюнкцията.
15.А .(ВvС) ↔ А.ВvА .С Разпределителен закон, аналогичен на познатото от алгебрата умножение на множител по сума, заключена в скоби.
Така днешната логика се приближава към идеала на Лайбниц за създаване на универсален език, в който чрез прости знаци и техни отношения ще бъдат изразени всички човешки идеи. Тогава според него, вместо да спорят, хората просто ще вземат молива, ще седнат на масата и ще изчислят на чия страна е истината.