Погресия

[Where_is_the_love_]

Хей, някой може ли да ми помогне с тази прогресия?
Сумата на 3тия и деветия член на арит.прогресия е равна на най-малката стойност на квадратната функция f(x)=2x(kvadrat)-4x+10.
Да се намери сумата от първите 11 члена на прогресията.
Ще съм ви много благодарна ако ми помогнете.

[thefreak]

Нека да видим прогресията първо:
а3+а9=minF(X);
a3+a9=a1+2d+a1+8d=2a1+10d=minF(X);
Ако съкратим на 2 получаваме(2 е ненулево число => може да съкращаваме с него и функцията):
а1+5d=minF(X)/2;
Знаем че а1+5d=a6 => a6=minF(X)/2; (1)
Формула за сбор от всички членове: Sn=n*(2*a1+(n-1)*d)/2
Търсим 11-я член =>S11=11*(2*a1+(11-1)*d)/2=11*(2*a1+10*d)/2=
=11*(a1+5d)=11*a6 от (1) => S11=11*minF(X)/2; (2)
Да разгледаме функцията сега:
F(X)=2x^2-4x+10;
Коефицентът пред квадрата е по голям от 0 следователно функцията е обърната нагоре. Ако приравним функцията на 0, мисля че е повече от ясно, че дескриминантата е по-малка от 0 следователно не съществуват реални корени(намира се над абцисата). Но ние знаем, че квадратната функция има само един локален екстремум и това е или нейният минимум(НМ стойност на кв. функция) или нейният максимум(НГ стойност за квадратна функция). За да намерим локалния екстремум/и на една функция трябва да намерим нейната първа прозиводна и да я приравним на 0:
F'(X)=(2x^2-4x+10)'=4x-4
F'(X)=0 => 4x-4=0 =>x=1
Изглежда, че локалният екстремум на функцията е с координати х=1 и у=?. Поради разположението на функцията в/ъ координатната ос локалният и екстремум се явява нейн минимум(НМ стойност, minF(X)).
Ако заместим х=1 във y=F(X) ще получим НМ на F(X):
y=2*1^2-4*1+10=2-4+10=8; minF(X)=8; (3)
От (2) и (3) =>
S11=11*8/2=11*4=44;

Изглежда че знам за какво говоря, нали?
Дано да е вярно, че да не ставам за смях...Дано не съм писал някви глупости.

[Where_is_the_love_]

F(X)=2x^2-4x+10;
F'(X)=(2x^2-4x+10)'=4x-4
F'(X)=0 => 4x-4=0 =>x=1

ММм, добре, до тук ми е ясно, но откъде идва 4х-4?

[thefreak]

Първа производна?
a*х^n= n*a*x^n-1
А константата е равна на 0 при пресмятане на първата прозиводна.

F'(X)=(2x^2-4x+10)'=(2x^2)'-(4x)'+(10)'=2*2x^1-1*4x^0+0=
=4x-4

[Where_is_the_love_]

Хм...това още не съм го учила.Благодаря ти за труда. :) :)
Някой даскал ще помогне за тази задача :)