алгебра - система

[moderatorkata]

ако някой може да я реши 8-)

|х^2 + y^2 = 6 (х и у са на втора степен)
|xy + x + y = -3



може да ви изглежда елементарна, ама на мен алгебрата ми е мъка, особено системите 8-)
стигам до


|х^2 + y^2 = 6 (х и у са на втора степен)
|xy + x + y = -3 (умножавам всичко по 2)


|x^2 + y^2 = 6
|2xy + 2x + 2y = -6

събирам двете и става:

x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y = 0
(x + y) + 2x + 2y = 0

и не мога повече
даже не знам дали дотук ми е вярно :D
та мерси предварително

[Angelu6ka]

|x^2 + y^2 = 6
|xy + x + y = - 3

|x^2 + y^2 + 2xy - 2xy = 6 - допълваме до точен квадрат
|x+y = - 3 - xy

|(x+y)^2 - 2xy = 6
|x+y = - (3+xy)

заместваме второто уравнение в първото
| [ -(3+xy)]^2 - 2xy = 6
| x+y = - (3+xy)

второто засега няма да ни трябва, затова няма да го пиша

(3+xy)^2 - 2xy = 6
9 + 6xy + x^2.y^2 - 2xy = 6
(xy)^2 + 4xy + 3 = 0
на мястото на xy ще напиша m
m^2 + 4m + 3 = 0
D = 4-3=1 (по съкратената формула)
m1 = -2+1= -1
m2 = -2-1= -3

и сега се получават два случая:

I случай:
|xy = -1
|x+y = -3 - xy

|xy = -1
|x+y = -3 +1 = -2
решаваме чрез заместване
|xy = -1
|y = -2 - x

засега второто няма да ни трябва, няма да го пиша
x.(-2-x) = -1
-2x - x^2 +1 = 0
x^2 + 2x -1 = 0
D=1+1=2
x1 = -1+корен от 2
x2 = -1-корен от 2
y = -2 - x
y1 = -2 - x1 = -2 - (-1+ корен от 2) = -1 - корен от 2
y2 = -2 - x2 = -2 - (-1-корен от 2) = -1 + корен от 2

II случай: решаваме по същия начин
|xy = -3
|x+y = -3 - xy = -3 +3 = 0

|xy = -3
|y = 0 - x

x.(0-x) = -3
-x^2 = -3
x^2 = 3
x1 = корен от 3
x2 = - корен от 3

y1 = 0 - x1 = - корен от 3
y2 = 0 - x2 = корен от 3

Това е. Не ми се проверява дали не съм сбъркала нещо, ти сама ще си видиш. Дано съм помогнала :)