View Full Version : Гадната задача ;/
BrainlessROCKBABY
09-24-2009, 15:48
Ама направо се излагам..
Докажете, че два триъгълника със съответни равни две страни и медиана към третата, са еднакви..след изпита, всичко ми изчезна от главата...
BrainlessROCKBABY
09-24-2009, 15:50
оО..реших я...delete
Ае ако ти се разправя да напишеш решението, че ми стана интересно как се решава задачата.
elito0o0o0
09-26-2009, 09:48
Ае ако ти се разправя да напишеш решението, че ми стана интересно как се решава задачата.Тфа е супер лесно ве :shock: :lol:
Sarafina
09-26-2009, 09:51
Да, наистина е лесно. Направи си чертежа, отбележи си медианите, виж какво следва... разни признаци...
Единственият начин за който се сещам е да се изрази третите страни на триъгълниците чрез формулата за медианите, която мисля, се учи в 10 клас.
Иначе както предлагаш като начертая триъгълниците и съответно медианите им аз не мога да видя еднакъв ъглов елемент който да ползвам нито пък 3-та страна. Мисля че съм наясно с 4-те признака за еднаквости и затова съм леко объркан в случая, защото наистина не виждам съвпадение с нито един от тях.
Все си мисля, че има и друг начин освен първия който посочих по-горе.
BrainlessROCKBABY
09-27-2009, 15:06
http://www.math10.com/geomimages/ednakvi-triygylnici/fig45.gif
Нека за триъгълниците АВС и А1В1С1 е известно, че АВ = А1В1; АС = А1С1; АМ = А1М1, където АМ и А1М1 са медиани съответно към страната ВС и В1С1(фиг.45) Върху лъчите АМ и А1М1 вземаме съответно точките D и D1 такива, че АМ = МD = А1М1 = М1D1
Тогава АМС ВМ D (Іпризнак) защото АМ = МD, ВМ = СМ(АМ е медиана), АМС= ВМD (връхни ъгли).
Аналогично и А1М1С1 В1М1D1. От еднаквостта на триъгълниците следва, че АС = ВD и А1С1 = В1D1, следователно АС = ВD = А1С1 = В1D1
Разглеждаме АВD и А1В1D1 По условие АВ = А1В1, ВD = В1D1 (от горните разглеждания и от АD = 2АМ, А1D1 = 2 А1М1 следва че АD = А1D1 Тогава АВD А1В1D1 (по ІІІ признак)
По аналогичен начин се доказва, че АDС А1D1С1 От последните две еднаквости на триъгълници следва, че DАВ = D1А1В1 и DАС = D1А1С1 Тогава САВ = С1А1В1 (сбор от равни ъгли). По първи признак АВС А1В1С1 защото АВ = А1В1, АС = А1С1 и САВ = С1А1В1
http://www.math10.com/bg/geometry/2-3-priznak.html
Ае ако ти се разправя да напишеш решението, че ми стана интересно как се решава задачата.Тфа е супер лесно ве :shock: :lol:
Лесно е за някой !
BrainlessROCKBABY
09-27-2009, 15:09
някоЙ 8-)
BrainlessROCKBABY благодаря много, че отдели време да напишеш решението. Сега като го видях се сетих, че много отдавна в училище сме я доказвали, но уви позабравил съм малко нещата.
оО..реших я...delete
а вие си пишете и пишете.. :lol: