Текстова задача за девети клас

[mz1]

Искам да ви попитам за една задачка преди няколко дни почнахме текстовите и аз съм забравил как се решават и искам да си припомня начина

Група ученици трябвало да организират екскурзия с пътни разходи деведесет лева Ако двама от учениците не отидат на екскурзия а останалите уеници заплатят по два лева повече събраната сума ще бъде с четиринадесет лева повече от предвидената От колко ученика се състои прупата?

ОТГ петнадесет

[Angelu6ka]

С х ще означа броя ученици, а с у - парите, дадени от един ученик.
В първия случай броят ученици е х, а парите, дадени от един ученик - у, тоест х.у=90
Във втория случай броят ученици е х-2, парите за един ученик са у+2, а общата сума пари - 104 лв.
Така се получава система от две уравнения:
х.у=90
(х-2).(у+2)=104
Не знам дали е нужно да продължавам, но все пак ще го направя.
Разкривам скобите във второто уравнение и се получава:
х.у+2х-2у-4=104, заместваме х.у с 90:
90+2.(х-у)-4=104, откъдето 2.(х-у)=18 и съкращаваме на 2.
Получената система е такава:
х.у=90
х-у=9
От второто уравнение изразяваме у=х-9, и го заместваме в първото:
х.(х-9)=90
Решаваш полученото квадратно уравнение:
х^2 - 9х - 90 = 0, D= 441= 21^2
Корените му са х1=15 и х2= -6.
Тъй като броят ученици е естествено число, не може да е отрицателно. Следователно отговорът е х=15.