Задача по математика за 8-ми клас

[pitbulll]

Някой може ли да ми реши следната задача.

Даден е равнобедрен трапец ABCD с бедро 36см. Един от диагоналите разделя средната му основа на части 12 и 30см. Намерете:
основите
частите, на които височината разделя ср. основа
ъглите на трапеца

[santolomaa]

Нека M - среда на AD
N - среда на BC
MN - средна отсечка в траец ABCD(по условие)
MN УСПОРЕДНА НА AB и CD
AC пресича MN = P
MP:PN=12:30


Триъгълник ABC
N - Среда на BC
PN успоредна на AB (MN усп. на AB,P принадлежи на MN)
следователно PN - ср. отсечка
следователно 2PN=AB
2*30=60 AB=60cm


(аналогично)
Триъгълник ACD
M - среда на BC
MP успоредна на DC (MN усп. на DC,P принадлежи на MN)
следователно MP е ср. отсечка
следователно 2MP=DC
2*12=24 DC=24cm

Построяваме височината DD1 (D1 принадлежи на AB)
DD1 пресича MN = Q
MN=MP+PN=12+30=42cm
MQ=(MN-DC)/2 MQ=(42-24)/2 MQ=9cm
QN=42-9=33сm


триъгълник AD1D
AD1=(AB-CD)/2=(60-24)/2=18cm
по условие AD=36cm
Ъгъл AD1D=90 градуса
следователно ъгъл ADD1=30градуса
следователно ъгъл A=60градуса

ADBC - равнобедрен трапец
следователно ъгъл A= ъгъл B=60градуса
ъгъл C=ъгъл D
=180градуса-60градуса=120градуса