Логаритмите ще ги записвам така: loga(b) където а основа, b аргумент.
Степените ще им слагам ^ отпред
Логаритмични свойства:
1) loga(x) + loga(y) = loga(x.y)
2) loga(x.y) = loga(|x|) + loga(|y|)
3) loga(x) - loga(y) = loga(x/y)
4) loga(x/y) = loga(|x|) - loga(|y|)
5) loga(x^p) = p.loga(x) ако p е нечетно
loga(x^p) = p.loga(|x|) ако p е четно
6) loga^p(x) = (1/p).loga(x) ако p е нечетно
loga^p(x) = (1/p).loga(|x|) ако p e четно
7) loga(x) = 1/logx(a) x различно от 1
8 ) loga(x) = logy(x)/logy(a) y>0 и различно от 1
9) a^loga(b) = b
10) a^logc(b) = b^logc(a)
11) Aко a>1 ,тo:
loga(x)<loga(y) <=> x<y
Ако 0<а<1, то:
loga(x)<loga(y) <=> x>y
12) Ако а>1 и b>1 или 0<a<1 и 0<b<1, то
loga(b)>0
Ако а>1 и 0<b<1 или 0<a<1 и b>1, то
loga(b)<0
За всички свойства важат ДМ за всеки логаритъм:
loga(b) съществува само ако a>0, а различно от 1 и b>0
ПС: Има тема за математика, пиши там другия път.