ХЕЛП МАТЕМАТИКАА

[yonsaaa]

Равнобедрен трапец с основи 30 и 12 е описан около окръжност.Да се намерят отсечките с които трябва да се продължат бедрата до пресичането им и да се намери отсечката от допирните точки на бедрата на трапеца около окръжността.МОЛЯ АКО МОЖЕТЕ ДА МИ ПОМОГНЕТЕ МНОГО МОЛЯ И БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО

[Chacho]

Равнобедрен трапец с основи 30 и 12 е описан около окръжност.Да се намерят отсечките с които трябва да се продължат бедрата до пресичането им и да се намери отсечката от допирните точки на бедрата на трапеца около окръжността.МОЛЯ АКО МОЖЕТЕ ДА МИ ПОМОГНЕТЕ МНОГО МОЛЯ И БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО

Нека трапеца е АBCD. Бедрата се пресичат в точка Q.

а)
От свойството на описан около окръжност четириъгълник =>

AB+CD = BC+AD

AB+CD = 2AD

30+12 = 2AD

AD = 42/2 = 21

От теорема на талес (АВ || CD) => QD/QA = CD/AB

Нека QD = x
QA = QD + AD = x + 21

x / (x+21) = 12 / 30

x / (x+21) = 2/5

5x = 2x + 42

3x = 42

x = 14

Понеже трапеца е равнобедрен и двете са по 14.

б)

Първо намираме радиуса на вписаната окръжност.

За целта спускаме височината DH към АВ.

DH = 2r (няма да обяснявам защо, то е очевидно)

AH = (a-b)/2 = 9 (Формулата се доказва с еднакви триъгълници, като пуснем височината и през C. И това няма да доказвам)

Сега по питагорова теорема в AHD:

DH = корен(AD.AD - AH.AH) = корен(360) = 6.корен(10) (Това е 6 по корен от 10)

радиуса = 3.корен(10)

Нека О е център на вписаната окръжност.

Допирните точки на бедрата на трапеца около окръжността ще са:

R лежаща на АD и T лежаща на BC.

<QRO + <QTO = 90+90 = 180 => QROT - вписан

<ROT = 180 - <RQT

От косинусова теорема за ABQ:

AB.AB = AQ.AQ + BQ.BQ - 2.AQ.BQ.cos<RQT

900 = 2.35.35(1-cosRQT)

900/2450 = 1-cosRQT
cosRQT = 1-(900/2450)

cosRQT = 1550/2450 = 31/49

cosROT = -cos(RQT) = -31/49

От косинусова за ROT:

RT.RT = RO.RO + TO.TO - 2.RO.TO.cosROT

RT.RT = 2RO.RO (1-cosROT)

RT.RT = 2.r.r(1-cosROT)

RT.RT = 180(1+31/49)

RT.RT = 180.81/49

RT = корен (9.4.5.9.9/7.7) = 3.9.2.корен(5)/7 = 54.корен(5)/7



Не съм сигурен в сметките, 1 часа е все пак. Метода обаче би трябвало да е този. Сигурно има още хиляда начина за решение, може и да не съм подбрал най-рационалния, но дано съм помогнал. Поздрави!

ПС: И ползвай темата "Математика" следващият път.

[nymphadora]

Chacho,ти да не си от Враца?

[amk933]

http://www.teenproblem.net/f/viewtopic.php?t=313022
^Има вече такава сборна тема. -> Ползвай нея.
Chacho изчерпа тази. :)