View Full Version : ХЕЛП МАТЕМАТИКАА
Равнобедрен трапец с основи 30 и 12 е описан около окръжност.Да се намерят отсечките с които трябва да се продължат бедрата до пресичането им и да се намери отсечката от допирните точки на бедрата на трапеца около окръжността.МОЛЯ АКО МОЖЕТЕ ДА МИ ПОМОГНЕТЕ МНОГО МОЛЯ И БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО
Равнобедрен трапец с основи 30 и 12 е описан около окръжност.Да се намерят отсечките с които трябва да се продължат бедрата до пресичането им и да се намери отсечката от допирните точки на бедрата на трапеца около окръжността.МОЛЯ АКО МОЖЕТЕ ДА МИ ПОМОГНЕТЕ МНОГО МОЛЯ И БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО
Нека трапеца е АBCD. Бедрата се пресичат в точка Q.
а)
От свойството на описан около окръжност четириъгълник =>
AB+CD = BC+AD
AB+CD = 2AD
30+12 = 2AD
AD = 42/2 = 21
От теорема на талес (АВ || CD) => QD/QA = CD/AB
Нека QD = x
QA = QD + AD = x + 21
x / (x+21) = 12 / 30
x / (x+21) = 2/5
5x = 2x + 42
3x = 42
x = 14
Понеже трапеца е равнобедрен и двете са по 14.
б)
Първо намираме радиуса на вписаната окръжност.
За целта спускаме височината DH към АВ.
DH = 2r (няма да обяснявам защо, то е очевидно)
AH = (a-b)/2 = 9 (Формулата се доказва с еднакви триъгълници, като пуснем височината и през C. И това няма да доказвам)
Сега по питагорова теорема в AHD:
DH = корен(AD.AD - AH.AH) = корен(360) = 6.корен(10) (Това е 6 по корен от 10)
радиуса = 3.корен(10)
Нека О е център на вписаната окръжност.
Допирните точки на бедрата на трапеца около окръжността ще са:
R лежаща на АD и T лежаща на BC.
<QRO + <QTO = 90+90 = 180 => QROT - вписан
<ROT = 180 - <RQT
От косинусова теорема за ABQ:
AB.AB = AQ.AQ + BQ.BQ - 2.AQ.BQ.cos<RQT
900 = 2.35.35(1-cosRQT)
900/2450 = 1-cosRQT
cosRQT = 1-(900/2450)
cosRQT = 1550/2450 = 31/49
cosROT = -cos(RQT) = -31/49
От косинусова за ROT:
RT.RT = RO.RO + TO.TO - 2.RO.TO.cosROT
RT.RT = 2RO.RO (1-cosROT)
RT.RT = 2.r.r(1-cosROT)
RT.RT = 180(1+31/49)
RT.RT = 180.81/49
RT = корен (9.4.5.9.9/7.7) = 3.9.2.корен(5)/7 = 54.корен(5)/7
Не съм сигурен в сметките, 1 часа е все пак. Метода обаче би трябвало да е този. Сигурно има още хиляда начина за решение, може и да не съм подбрал най-рационалния, но дано съм помогнал. Поздрави!
ПС: И ползвай темата "Математика" следващият път.
nymphadora
02-15-2010, 20:01
Chacho,ти да не си от Враца?
http://www.teenproblem.net/f/viewtopic.php?t=313022
^Има вече такава сборна тема. -> Ползвай нея.
Chacho изчерпа тази. :)