View Full Version : Математикааа
Claymore
09-28-2010, 12:09
Ъъъъ...затруднена съм. Става дума за математика или по-точно следните задачи.
[1]Докажете, че два равнобедрени триъгълника са еднакви, ако имат съответно равни:
1.1 основа и височина към бедрото
1.2 бедро и медиана към бедрото
[2] Докажете, че два правоъгълни триъгълника са еднакви по:
2.1 катет и ъглополовяща на правия ъгъл
2.2 катет и медиана към единия от катетите
2.3 катет и височина към хипотенузата
2.4 катет ъглополовяща към другия катет
Реших ти първата. Задачите са прости, прочети пустите му признаци за еднаквост на триъгълници. Не знам какво ще правиш по-нататък.
http://prikachi.com/images/538/2541538F.jpg
Реших ти първата. Задачите са прости, прочети пустите му признаци за еднаквост на триъгълници. Не знам какво ще правиш по-нататък.
http://prikachi.com/images/538/2541538F.jpg
За 1) тр. АBH е еднакъв на триъгълник А1B1H1 по специалния признак за еднаквост на правоъгълни триъгълници (Хипотенуза и катет на единия съответно равни на хипотенуза и катет на другия). Не можеш да напишеш че НВ=Н1В1 от условието, щото няма такова нещо дадено в условието. То е следствие от еднаквостта. И въобще не е вярно че НВ е половината от бедрото. НВ не ти се явява симетрала за бедрото. :wink: След като тея два правоъгулни триъгълника са еднакви то тогава като следсвтие следва, че <АВН=<А1В1Н1. Обаче триъгълниците ти са равнобедрени значи имат по два равни ъгъла при основите. Обаче и основите им са равни от условието , значи по втори признак са еднакви. Май не само авторката трябва да си научи признаците и основните неща. :wink:
За 2) съм съгласна. :)
Реших ти първата. Задачите са прости, прочети пустите му признаци за еднаквост на триъгълници. Не знам какво ще правиш по-нататък.
http://prikachi.com/images/538/2541538F.jpg
За 1) тр. АBH е еднакъв на триъгълник А1B1H1 по специалния признак за еднаквост на правоъгълни триъгълници (Хипотенуза и катет на единия съответно равни на хипотенуза и катет на другия). Не можеш да напишеш че НВ=Н1В1 от условието, щото няма такова нещо дадено в условието. То е следствие от еднаквостта. И въобще не е вярно че НВ е половината от бедрото. НВ не ти се явява симетрала за бедрото. :wink: След като тея два правоъгулни триъгълника са еднакви то тогава като следсвтие следва, че <АВН=<А1В1Н1. Обаче триъгълниците ти са равнобедрени значи имат по два равни ъгъла при основите. Обаче и основите им са равни от условието , значи по втори признак са еднакви. Май не само авторката трябва да си научи признаците и основните неща. :wink:
За 2) съм съгласна. :) Лаллл, хвана ме. Не знам какви СПЕЦИАЛНИ признаци те гонят, но ок, объркала съм. не ХБ = Х1Б1 по условие, а съм имала предвит височините. То би трябвало да се подразбира..
Признаците си ги знам, такива задачи не съм решавала от началото на миналата година ;хх
Реших ти първата. Задачите са прости, прочети пустите му признаци за еднаквост на триъгълници. Не знам какво ще правиш по-нататък.
http://prikachi.com/images/538/2541538F.jpg
За 1) тр. АBH е еднакъв на триъгълник А1B1H1 по специалния признак за еднаквост на правоъгълни триъгълници (Хипотенуза и катет на единия съответно равни на хипотенуза и катет на другия). Не можеш да напишеш че НВ=Н1В1 от условието, щото няма такова нещо дадено в условието. То е следствие от еднаквостта. И въобще не е вярно че НВ е половината от бедрото. НВ не ти се явява симетрала за бедрото. :wink: След като тея два правоъгулни триъгълника са еднакви то тогава като следсвтие следва, че <АВН=<А1В1Н1. Обаче триъгълниците ти са равнобедрени значи имат по два равни ъгъла при основите. Обаче и основите им са равни от условието , значи по втори признак са еднакви. Май не само авторката трябва да си научи признаците и основните неща. :wink:
За 2) съм съгласна. :) Лаллл, хвана ме. Не знам какви СПЕЦИАЛНИ признаци те гонят, но ок, объркала съм. не ХБ = Х1Б1 по условие, а съм имала предвит височините. То би трябвало да се подразбира..
Признаците си ги знам, такива задачи не съм решавала от началото на миналата година ;хх
Не знам какво си имала предвид и какво си объркала при записването, признавам на всеки се случва да сбърка. Просто отбелязах, че е грешно доказано. :D Peace. :)
Claymore
09-28-2010, 18:16
bebe7o благодаря ти страшно много. Аз че гледах теоремите, признаците и т.н. ги гледах, въпроса е, че като знам само теорията без да съм решавала задачи няма как =[
За нищо. :) Втората задачка не съм я гледала, ама предполагам че се решава по аналогичен начин. :) Ако има някъв проблем казвай , ако мога да помагам. :)
Claymore
09-28-2010, 18:27
За нищо. :) Втората задачка не съм я гледала, ама предполагам че се решава по аналогичен начин. :) Ако има някъв проблем казвай , ако мога да помагам. :)
Ако може и за 2-та задача да ми помогнеш. Там имам някакви решения, но...едва ли...
Такаа значи за всички подзадачки нека означенията да са ти едни и същи, т.е триъгълниците ти да са АВС И А1В1С1 , ъглополовящи CL C1L1 и така нататък. До тук мисля, че всичко е ясно?
Ето и подзадачките:
1) катет и ъглополовяща към хипотенузата:
Като си направиш два правоъгълни тр-а много лесно ще ги видиш нещата. Виж триъгълниците LBC и L1B1C1. Te имат по две равни страни (CB и C1B1 , и CL и C1L1 все от условието), но след като CL и C1L1 са ъглполовящи, значи разделят ъгъла на две равни части на по 45 градуса всяка. Т.е. тогава имаш две съответно равни страни и равен ъгъл заключен м/у тях. Тогава по първи признак двата по-горе посочени триъгълника са еднакви. Тогава следва, че <LBC=<L1B1C1 , които са всъщност <А и <А1. Тогава двата правоъгълни триъгълника ще имат по една равна страна и 2 прилежащи ъгъла, тоест всъщност са еднакви по втори признак. :)
2) катет и медиана към един от катетите:
Тука не си посочил дали медианата е към същия катет, или е към другия, но това няма особено значение. За по-подробно ще ти обясня и двата случая.
Случай 1: Ако медианата не е към равния катет (демек ако равните катети са ти BC и B1C1, то нека медианите са ВМ и В1М1 съответно към АС и А1С1). Тогава виж тр-те ВМС и В1М1С1. Те са правоъгълни и имат съответно равни хипотенузи и катети. Тоест по този , така наречен "специален" признак (който всъщност е частност на 4ти признак за две страни и ъгъл срещу по-голямата) , двата малки тр-а са еднакви. Тоест от това следва, че СМ=С1М1, които са половинките на другите катети АС и А1С1. Следователно щом половинките са равни то и целите страни са равни, тогава АВС и А1В1С1 имат два равни катета и <90 градуса заключен м/у тях , тоест еднакви са.
Случай 2: Ако медианата е към равния катет (демек ако равните пак са ти ВС и В1С1 , то медианите са АМ и А1М1) Решава се по абсолютно същия начин като използваш точно признака за еднаквост за правоъгълен тр-к.
3) катет и височина към хипотенузата:
Отново има използване само на тоя специален признак. Ако височините са ти СН и С1Н1 и равните катети са ти АС и А1С1 то тогава по тоя признак еднаквите триъгълници са АНС и А1Н1С1. Тогава <А=<А1 , и по втори признак големите тр-ци са еднакви.
4) катет и ъглополовяща към другия катет:
Решава се по същия начин както тва с медианите. Специалния признак, от там малките тр-и са еднакви. От там пък половинките на големите ъгли (половинки са щото имаш ъглополовяща) са равни, а от там и целите ъгли са равни. Тоест двата големи правоъгълни тр-а отново са вднакви по втори признак. :)
Надявам се съм написала всичко достатъчно разбираемо и подробно. Не съм гледала някъде за грешки, ама мисля, че всичко е ок. Ако все пак имаш въпроси питай. :)
webmast3rche
09-28-2010, 20:29
Такаа значи за всички подзадачки нека означенията да са ти едни и същи, т.е триъгълниците ти да са АВС И А1В1С1 , ъглополовящи CL C1L1 и така нататък. До тук мисля, че всичко е ясно?
Ето и подзадачките:
1) катет и ъглополовяща към хипотенузата:
Като си направиш два правоъгълни тр-а много лесно ще ги видиш нещата. Виж триъгълниците LBC и L1B1C1. Te имат по две равни страни (CB и C1B1 , и CL и C1L1 все от условието), но след като CL и C1L1 са ъглполовящи, значи разделят ъгъла на две равни части на по 45 градуса всяка. Т.е. тогава имаш две съответно равни страни и равен ъгъл заключен м/у тях. Тогава по първи признак двата по-горе посочени триъгълника са еднакви. Тогава следва, че <LBC=<L1B1C1 , които са всъщност <А и <А1. Тогава двата правоъгълни триъгълника ще имат по една равна страна и 2 прилежащи ъгъла, тоест всъщност са еднакви по втори признак. :)
2) катет и медиана към един от катетите:
Тука не си посочил дали медианата е към същия катет, или е към другия, но това няма особено значение. За по-подробно ще ти обясня и двата случая.
Случай 1: Ако медианата не е към равния катет (демек ако равните катети са ти BC и B1C1, то нека медианите са ВМ и В1М1 съответно към АС и А1С1). Тогава виж тр-те ВМС и В1М1С1. Те са правоъгълни и имат съответно равни хипотенузи и катети. Тоест по този , така наречен "специален" признак (който всъщност е частност на 4ти признак за две страни и ъгъл срещу по-голямата) , двата малки тр-а са еднакви. Тоест от това следва, че СМ=С1М1, които са половинките на другите катети АС и А1С1. Следователно щом половинките са равни то и целите страни са равни, тогава АВС и А1В1С1 имат два равни катета и <90 градуса заключен м/у тях , тоест еднакви са.
Случай 2: Ако медианата е към равния катет (демек ако равните пак са ти ВС и В1С1 , то медианите са АМ и А1М1) Решава се по абсолютно същия начин като използваш точно признака за еднаквост за правоъгълен тр-к.
3) катет и височина към хипотенузата:
Отново има използване само на тоя специален признак. Ако височините са ти СН и С1Н1 и равните катети са ти АС и А1С1 то тогава по тоя признак еднаквите триъгълници са АНС и А1Н1С1. Тогава <А=<А1 , и по втори признак големите тр-ци са еднакви.
4) катет и ъглополовяща към другия катет:
Решава се по същия начин както тва с медианите. Специалния признак, от там малките тр-и са еднакви. От там пък половинките на големите ъгли (половинки са щото имаш ъглополовяща) са равни, а от там и целите ъгли са равни. Тоест двата големи правоъгълни тр-а отново са вднакви по втори признак. :)
Надявам се съм написала всичко достатъчно разбираемо и подробно. Не съм гледала някъде за грешки, ама мисля, че всичко е ок. Ако все пак имаш въпроси питай. :)
БРАВО :)
Claymore
10-01-2010, 21:37
Благодаря ти страшно много. Нямах никакво време да седна и да ги погледна, бях заета за наизустявам начини за решаване и т.н. ;dd
И все пак стискайте палци за 4-5-6 ;P