Биквадратно

[Claymore]

Дълго време не ходех на училище и сега едвам наваксвам, за това малко помощ. Не иска решение на задачата, а обяснение защо става така.

Например x^4 - 6x^2 + 5 = 0
Положих t=x^2
и с дискриминант получих t1= 5 и t2= 1 после ми обясниха на кратко, че трябва да "отположа", но в учебника изведнъж видях х1,2,3,4, което съвсем ме обърка. Нали t=x^2, следователно трябва да повдигна числото на ^2, но в учебника е друго...
Ако може някой да обясни малко по-подробно ще съм благодарна :)

[anonymous708973]

Я кажи отговорите. Няма начин да са 1, 2, 3, 4.

[elito0o0o0]

Ето я задачата:
http://prikachi.com/images/720/2672720C.jpg


Не ме бива много в обясненията, но ще се опитам да ти я обясня, макар че за тая работа си има учители. :x

полагаме x^2 да е равно на y
заместваме в уравнението и става:
y^2 -6y +5=0
определяме коефициентите:
a=1 b=-6 c=5
Намираме k колко е, тъй като b e четно число
-> к=-3
намираме D по кратката формула, а именно:
D= k^2 - a.c
D=(-3)^2 -1.5
D=9-5
D=4=2^2
-> y1,2= -k +- корен от D върху а
y1,2= 3+-2 ->
-> y1= 3+2=5
->y2= 3-2=1

намираме x1,2,3,4
-> y1=5 -> x1,2=+- корен от 5
-> y1=1 -> x3,4=+- корен от 1 или това е = +-1

Или казано по друг начин:
I- Полагаме x^2=y
II- Решаваме квадратното у-е ay^2 + by + c = 0
III- Намираме корените на биквадратното у-е като решаваме у-ята x^2=y

I случай при y<0 няма реални корени
II случай при y=0 х1,x2=0
III случай при y>0 x1,2=+- корен от y

[anonymous708973]

Това е :)

[Claymore]

elito0o0o0 и аз получих същото само дето смятам с t и в дискриминанта замествам b с m, просто различни букви.
И въпроса ми беше за точно това x1,2 и x3,4, явно е нещо, което няма да разбера и ще пиша направо.
А ако уравнението е 9x^4 - 25x^2 = 0 без коеф. С ще се получат само x1 и x2,3, нали?

[anonymous708973]

Да.
х1 е 0,
х2 е 5/3 или -5/3