Някои задачки по математика за 7ми клас

[la4ko]

Задача 1. Моторна лодка изминава разтоянието между пристанищата А и Б на една река и се връща обратно за 7 часа. Ако скоростта на лодката в спокойна вода е 17,5 км/ч, а скоростта на течението е 2,5 км/ч, разтоянието АБ (в километри) е:
A) 90; Б) 80; В) 70; Г) 60.
Задача 2. Един работник може сам да извърши определена работа за 10 часа, друг може да извърши същата работа за 15 часа, а трети - за 12 часа. Първите двама работили заедно 5 часа, а след това третият работник останалата част от работата.
Намерете за колко часа е свършена цялата работа.
Задача 3. Един работник свършва определена работа за 2 часа, а друг работник свършва същата работа за 3 часа. Ако двамата работника работят заедно 1 час, а вторият продължи сам, за колко време ще бъде свършена тази работа? А) 1ч. 20 мин. Б) 1ч. 30 мин. В) 1ч. 40 мин. Г) 1ч. 50 мин.
Задача 4. Велосипед трябва да измине пътя от А до Б за определено време. Ако пътува с 12 км/ч, ще закъснее с 30 мин. Ако пътува с 15км/ч, ще пристигне с 12 мин. по-рано. Намерете разтоянието от А до Б.
Задачите ми трябват спешно! Благодаря!

[Chacho]

1 задача:

Vл = 17,5км/ч
Vт = 2,5км/ч

t = 7h

t' е времето, за което се е движела срещу течението
t" = t-t' = 7-t' е времето, за което се е движела по течението

(Vл-Vт).t' = S
(Vл+Vт).(7-t') = S

Приравняваме левите страни:

(17,5-2,5).t' = (17,5+2,5).(7-t')
15t' = 140-20t'
35t' = 140
t' = 4

S=4.15 = 60km => отговор Г

2 задача:

Първият за 1 час извършва 1/10 от работата
Вторият за 1 час извършва 1/15 от работата
Третият за 1 час извършва 1/12 от работата

Нека времето, за което третият е работил, означим с х

(1/10+1/15).5 + (1/12).x = 1

(5/30).5 + (1/12).x = 1

5/6 + (1/12).x = 1

(1/12).х = 1/6

х = 2

Времето е 5+2= 7 часа

3 задача

За 1 час:

Първият - 1/2 от работата
Вторият - 1/3 от работата

(1/2+1/3) + (1/3).х = 1

5/6 + (1/3).х = 1
(1/3).х = 1/6
х = 1/2 часа

1+0.5 = 1.5 часа = 1ч30мин

Б)

3 задача

V'=12km/h
t' = t+1/2

V"=15km/h
t" = t-1/5

V'.t'=V".t"

12.(t+1/2) = 15(t-1/5)

12t + 6 = 15t - 3
3t = 9
t = 3h

12.(3+1/2) = 12.7/2 = 42km


Ако някой го не мързи, нека провери за изчислителни грешки.