Подобност.Общи задачи.

[summerlove66]

Зад.1 Дадени са окръжностите k(О,r) и k'(O',r'). Намерете центровете на хомотетиите, при които k се изобразява успешно в k', ако:
а) r=2cm, r'=3cm, OO'=4cm;
б)r=4cm, r'=2cm, OO'=6cm;
в) r=5cm, r'=1cm, OO'=1cm;

Зад.2 [/u]Даден е успоредник АВСD. Върху странaтa му АB е избрана точка М. През М е построена права, успоредна на АС, която пресича BС в точка Р. Правата през В, успоредна на DM, пресича правата АС в точка Q. Докажете, че точките D, P и Q лежат на една права.
Упътване: Използвайте хомотетия h(Q,C -->A)

[WishICouldForgetYou]

Айде да не пускам нова тема... някой може ли да реши тези задачи? -> http://prikachi.com/images/54/2982054y.jpg 8-) хич не ме бива в решаването на този топ задачи 8-)

[Chacho]

Айде да не пускам нова тема... някой може ли да реши тези задачи? -> http://prikachi.com/images/54/2982054y.jpg 8-) хич не ме бива в решаването на този топ задачи 8-)

Не си прочел свойство на ъглополовяща, нали?

[summerlove66]

Айде да не пускам нова тема... някой може ли да реши тези задачи? -> http://prikachi.com/images/54/2982054y.jpg 8-) хич не ме бива в решаването на този топ задачи 8-)

На първата отговора е AL: LB=AC:BC=2:1 или обратно 1:2(свойсвто на ъглополовящите).
На втората AL:BL=25:10=5:2=> AL=5x, BL=2x
AL+BL=AB
5x+2x=21
x=3cm=>AL=15cm, a BL=6cm :)

[WishICouldForgetYou]

Айде да не пускам нова тема... някой може ли да реши тези задачи? -> http://prikachi.com/images/54/2982054y.jpg 8-) хич не ме бива в решаването на този топ задачи 8-)

Не си прочел свойство на ъглополовяща, нали? прочетох го ама нищо не разбрах..

все пак ги реших и двете 8-) със зор разбрах как става, ама разбрах :)

summerlove66 мерси все пак, но си ги объркала и двете :lol:

[Chacho]

Айде да не пускам нова тема... някой може ли да реши тези задачи? -> http://prikachi.com/images/54/2982054y.jpg 8-) хич не ме бива в решаването на този топ задачи 8-)

Не си прочел свойство на ъглополовяща, нали? прочетох го ама нищо не разбрах..

все пак ги реших и двете 8-) със зор разбрах как става, ама разбрах :)

summerlove66 мерси все пак, но си ги объркала и двете :lol:

Личи си.

1задача

a)
АC/BC = AL/BL
AL/BL = 2BC/BC = 2/1

b) AB/BL = AL+BL/BL = AL/BL + BL/BL = 2/1 + 1 = 3/1

2задача

AL/BL = AC/BC = 25/10 = 5/2

Означаваме дължината на AL=5x

AL/BL = 5/2 <=> 2AL = 5BL <=> BL=2AL/5

BL = 2.5x/5 = 2x

AL+BL = AB
5x+2x = 21
7x = 21
x=3

AL = 5.x = 5.3 = 15
BL = 2.3 = 6


Защо получавам тогава същите отговори като summerlove66 и можеш ли да посочиш къде е грешката?

[Chacho]

summerlove, сори, че ти оспамихме темата. Сега ще погледна твойте задачи.

[summerlove66]

summerlove, сори, че ти оспамихме темата. Сега ще погледна твойте задачи.
Няма проблеми, ако можеш да ми помогнеш ще е супер, че утре в 7 часа трябва да слушам как господина надига :S

[Chacho]

Много съм зле на хомотетия, общо взето почти нищо не успях да измисля. На първа задача а) и б) Центровете на хомотетиите мисля, че лежат на пресечната точка на допирателните към двете окръжности (всяка допирателна се допира и до двете), съответно тази точка е върху продължението на ОО'.

На в) предположението ми е, че центърът на хомотетия се намира межу О и О', като коефицентът k на хомотетията да е със стойност в интгервала (-1;0). Опитах се да означа точка Н - ц-р на хомотетията, ОН = х, О'Н = 1-х и оттам основното равенство на хомотетията. ОН.k = O'H. Продължи ОО' до пресичането и с двете окръжности, означи точките и направи равенството от хомотетията и за тях и от там трябва да излезне х.


А иначе ето за хомотетията:

http://matematika.martinmarinov.info/index.php?no=37
http://hardwarebg.com/forum/attachment.php?attachmentid=29206&stc=1&d=1271497646

[summerlove66]

Мерси много, схванах го :)

[summerlove66]

За да не правя нова теме ще пусна тука 2 задачи от подобност и ако може някой да ми помогне :)

Зад.1 Около окръжност с радиус R е описан трапец. Хордата, съединяваща допирните точки на окръжноста с бедрата на трапеца, е успоредна на основите и има дължина m. Намерете лицето на трапеца.
Отг.: 8R^3/m (осем R на трета върху m).

Зад.2 Даден е трапец ABCD с основи AB=a и CD=b. Права, успоредна на основите, пресича бедрата в точки M и N. Намерете дължината на отсечката MN, ако диагоналите на трапеца я делят на 3 равни части.
Отг.: 3ab/2a+b

Мерси предварително :)

[Chacho]

@sumerlove66

Няма да давам чертеж, че ме мързи да рисувам на пейнт, затова ще напиша какви означения съм направил:

Трапецът е ABCD, (равнобедрен, ще го докажа след малко)
Крайщата на дадената хорда са M и N (M e oт CD, a N е от АВ)
т.О е ц-р на вписаната окръжност.
т.Р е пресечната точка на бедрата на трапеца.
H e точка от MN, такава, че ОН _|_ MN.
CC' e височината от С към АВ
<OMN = x
<MDO = y

И така, сега решението:

Първо ще докажем, че трапецът е равнобедрен

MO=NO=R => MOR е равнобедрен => <OMN = <ONM = x
<HMD = <HND = 90-x
<A = <HMD (кръстни)
<B = <HND (кръстни)

=> <A=<B => ABCD e равнобедрен.

Второ, ще разгледаме подобността OMD~MHD
1)<ODM=<MDH = y
2)<OMD=<MHD = 90

=>DH/MD = MH/MO

MH/MO = m/2R, значи DH/MD = m/2R

От друга страна, от MHD - правоъгълен => DH/MD = cosy
=> cosy = m/2R


Трето, ще разгледаме правоъг. CC'B
CC'/CB = cosy
CB = CC'/cosy = 2R/(m/2R) = 4R

[summerlove66]

Мерсииииииии, мерси много!! :-) :-)

[Chacho]

Пак заповядай, но пускай ги в тема "Математика", да са на едно място, ако някой търси. (Не, че има заблудени хора да търсят, но все пак)