Стереометрия - помощ за елементарни задачи (:

[slabsym]

Здравейте!Имам проблем с решаването на 2 доста елементарни задачи , ето ги и тях :

1.Трите върха на триъгълник са в равнина алфа.Докажете,че неговите медиани са също в алфа.

2.Върховете на четириъгълник са в равнина алфа.Док, че диагоналите му са също в алфа.

Благодаря ви предварително приятели , наистина ми е спешно. (bow)

[sweetsacrifice93]

1.Трите върха на триъгълник са в равнина алфа.Докажете,че неговите медиани са също в алфа.
Трябва да използваш аксиомата, която гласи, че ако две точки от една права лежат в една равнина, то цялата права лежи в равнината. В триъгълника АВС ще означим медианите така: към страната а- АМ1, към страната b-ВМ2, към страната с - СМ3. Точките М1, М2 и М3 лежат съответно на страните ВС, АС и АВ. Щом трите вурха на триъгълника лежат на една равнина то и страните му също лежат в същата равнина(това можеж да го докажеж пак като използваш същата аксиома).
Ако разгледаме всяка права АМ1, ВМ2 и СМ3 ще видим че всяка от правите има по две точки които лежат в равнината(върха на триъгълника и пресечната точка на медианата със страната) следователно и тези медиани лежат в същата равнина.

2.Върховете на четириъгълник са в равнина алфа.Док, че диагоналите му са също в алфа.
Тук пак се използва предишната аксиома.
За четириъгълника АВСD четирите му върха са в една равнина следователно по аксиомата може да се докаже че и страните му лежат в една равнина.Диагоналите АС и DB съдържат по две точки които лежат в равнината(няма пак да ти обеснявам кои) съответно и диагоналите лежат в същата равнина.

Просто седни и си прочети теоремите и аксиомите. :P

[slabsym]

мерси , слънчице =) !

[Bybolinky]

1.Определете обема на кръгов цилиндър, ако развивката на околната му повърхнина е квадрат със страна a.
2.Диагоналът на правоъгълник сключва с една от страните му ъгъл алфа. Намерете отношението на обемите на цилиндрите, получени при въртенето на правоъгълника около неговата страна.
3.Кръгов конус и кръгов пресечен конус имат равни височини и обеми.Намрете радиуса на конуса, ако радиусите на пресечения конус са 3 см и 5 см.
4.Лицето на осното сечение на прав кръгов пресечен конус е равно на разликата от лицата на двете му основи. Намерете обема на конуса, ако радиусите на основата му са r и r1 (r>r1)
5. В прав кръгов пресечен конус за радиусите r и r1 и образуващата l е изпълнено r1:r:l=3:11:17. Намерете околната повърхнина на конуса, ако обемът му е 815п см3 (на трета)

[Chacho]

1 задача

Роснова = а
2пr=a
r=a/2п

Sоснова = пr² = па²/4п² = a²/4п

V = Sоснова.височина = (a²/4п).а = а³/4п


2задача

Искаш да кажеш при въртенето на правоъгълника около неговИтЕ странИ.

Нека ъгъл алфа е ъгълът между АС и АВ. Разглеждаме триъгълник АВС (правоъгълен):

ВС/АВ = tga
ВС=АВtga

Радиусът на цилиндъра, завъртян около АВ е ВС, а радиусът на цилиндъра, завъртян около ВС е АВ.

V1=пАВ²h
V2=пВС²h=пАВ²tg²ah

V1/V2 = (пАВ²h) / (пАВ²tg²ah) = 1/tg²a


3 задача

Първо от теорема на Талес ще намерим отношението на двете височини в пресеченият конус:

h1/h2 = 5/3
h1=5x
h2=3x

h=h1-h2=2x

(h e височината на пресеч. кръгов конус, h1 е височината на продълженият пресечен кръгов конус до непресечен, h2 е разликата в разстоянието от горната основа до имагинерният връх на прес. кръгов конус)

Vпрес. = Sго.h1-Sмо.h2=25п.5x-9п.3х = пх(125-27)=98пх
Vнепр. = 98пх = пr²h

98x = r²2x
r²=59
r=√59


4 задача

2(r+r1).h = пr²-пr1²
h=п(r-r1)(r+r1)/2(r+r1)
h=п(r-r1)/2

h2=h1-h
h2/h1 = r1/r

1-h/h1 = r1/r

h/h1=1-r1/r

h1=hr/(r-r1)

h1=п(r-r1)r/2(r-r1) = пr/2

h2=пr/2 - п(r-r1)/2 = пr1/2

V=V1-V2 = пr.пr²/2 - пr1.пr1²/2 = п(r³-r1³)/2

За тая не съм много сигурен, но би трябвало да е така.


5 задача

Нека r1=3x, r=11x, r=17x

От питагоровата теорема имаме, че

17²x² - ((11-3)/2)²x² = h²

h=√(289x²-16x²) = x√273

Тук, както в горната задача, можем да искараме цялата височина на продължения конус и разликата във височините чрез Талес. След това ще намерим х като изразим обема чрез х и го приравним на 815. Накрая смятаме лицето на околната повърхнина като извадим от околната повърхнина на целия конус, околната повърхнина на конусчето над пресечения конус. Мързи ме да смятам.

[Bybolinky]

Mnogo ti blagodarq za otdelenoto vreme :))))

[Chacho]

Пак заповядай. Другият път обаче ги публикувай в раздел "Училище и приятели", във важната тема за Математика. По-бързо ще ги видя и по-бързо ще ти отговоря.