Математика

[lowerche]

Някой може ли да ми помогне със следната задача:
Моторна лодка изминава разстоянието между две пристанища по течението на река за 4 часа, а обратния път - за 5 часа. Намерете скоростта на течението в km/h, ако лодката изминава 140км по течението за 7 часа.
Трябва да се реши със Системи линейни уравнения.
Благодаря предварително.

[Chacho]

Имаме по течението и срещу течението. Скоростта времето и пътя по течението ще ги означим с S', v' и t', а тези срещу течението с S", v", t"

Очевидно S'=S", защото пътят между пристанищата дали ще е по течението или срещу е без значение.

Сега, нека означим още две неща - скоростта на лодката (в спокойна вода, без да я бута течението нанякъде) и скоростта на течението. Скоростта на лодката ще я означим с v, а тази на течението с х.

Скоростта по течението можем да я запишем v'=v+x
Скоростта по течението пък ще бъде v" = v-x

Знаем, че S=v.t => S' = v'.t', S"=v".t"

S'=v'.4, S" = v".5
Вече казахме, че S'=S" => S'=v'.4 = v".5

v'.4 = v".5 (*)

От това, че лодката изминава 140км за 7часа по течението, получаваме, че v' = 140/7 = 20km/h

Като заместим v' в (*) => 20.4 = v".5, откъдето v"=16km/h

Използваме скоростта на лодката в спокойна вода v и скоростта на течението х, за да изразим v' и v" и ще получим системата от уравнения, която ще ни реши задачата.

v' = v+x
v" = v-x (Умножаваме двете страни на второто с -1)

v' = v+x
-v" = -v + x (Събираме двете уравнения)

v'-v" = v+x-v+x
20-16 = 2x
x = 2km/h