Линейни уравнения с две неизвестни

[kokosety]

Нищо не разбирам от тия задачи а у сряда имаме контролно!!! :? :? Някой ако може да помогне

[BaffaLsc]

Имаме система линейни уравнение от две уравнения с две неизвестни от вида:
A11*x + A12*y + A13 = 0
A21*x + A22*y + A23 = 0
Въведени са коефициентите пред всяко неизвестно както и свободния член за всяко от двете уравнения.
Търсим стойността на двете неизвестни в тази система уравнения.

Алгоритъм
Ще ползваме формулите на Крамер.
Означаваме коефициентите в тази система уравнения по следния начин:
A11x + A12y = A13
A21x + A22y = A23
Съставяме 3 матрици и последователно ги решаваме:
D0 = A11 * A22 - A12 * A21 – стойността на основната матрица трябва да е различна от 0, в противен случай тази система уравнения няма решение.
D1 = A13 * A22 - A12 * A23
D2 = A11 * A23 - A13 * A21
Стойностите на неизвестните в тази система уравнения са съответно:
X = D1/D0; Y = D2/D0


Нещо такова ?

[kokosety]

8 клас съм има друго обяснение аз знам малко но пак не мога да ги разбера ианче мерси са пак ще се мъча

[BaffaLsc]

Не знам, не разбирам такива работи, т'ва го изкопах някъде от нета, ъм.. няма ли някой, който може да ти помогне ? Някой родител, по - възрастен от теб или просто приятелка, която разбира задачите ?

[Chacho]

А откъде я изкопа тая линейна алгебра, та го хвърли във филми с матрици, детерминанти, адюнгирани количества :D

Система от линейни уравнения с две неизвестни са просто две уравнения, на които търсиш общо решение. С други думи:

а1.х + b1.y + c1 = d1
a2.x + b2.y + c2 = d2

Където а1, b1 т.н. са някакви произволни числа.

Търсиш такива х и у, че да са решение едновременно и на горното, и на долното уравнение.

Два начина за решение ще ти покажа, които мисля, че ще ти свършат работа. Ще ти ги покажа в някви примерчета направо.

3х + 7у + 9 = 13
6х - 12у + 14 = -5

Първият начин се нарича "решаване, чрез изразяване". В него правиш всичко възможно да докараш уравнението във вида х = израз, в който участва у.

Просто прехвърляш всички неща освен х-а вдясно и после делиш на числото, умножено по х.

3х = 13 - 9 - 7у
6х - 12у + 14 = -5 (това си го преписваш)

3х = 4 - 7у
6х - 12у + 14 = -5

х = (4-7у) / 3
6х -12у + 14 = -5

Сега в долното уравнение навсякъде, където има х го заместваш с (4-7у) / 3

6.(4-7у)/3 - 12у + 14 = -5

2.(4-7у) - 12у = -5 - 14

8 - 14у - 12у = -19

-26у = -19-8

-26у = -27

у = 27/26


Като вече знаеш у, заместваш го със 27/26 в първото уравнение да получиш х.

х = (4-7у) / 3
х = (4 - 27.7/26) / 3
х = (104/26 - 189/26)/3
х = 85/78

Тука бяха малко гадни сметките, че го мислих на момента примера, но това е единият начин. Общо взето това е и универсалният, но понякога е много смятане с него. Вторият начин е:

3х + 7у + 9 = 13
6х - 12у + 14 = -5

Да умножиш двете страни на уравненията по такива числа, че пред х или пред у да имаш а и -а. После събираш левите и десните части на уравненията. Звучи доста страшно, но като видиш какво представлява всъщност, ще си промениш мнението ;)


3х + 7у + 9 = 13
6х - 12у + 14 = -5

Пред х имаме 3 в първото уравнение, а във второто 6. Ако умножим първото уравнение по -2, ще получим -6 пред х в първото и 6 във второто (а и -а). Е да го направим

-6х - 14у - 18 = -26
6х - 12у + 14 = -5

Сега ги събираме двете уравнения.

-6х + 6х - 14у - 12у - 18 + 14 = -26 - 5
-26у - 4 = -31
-26у = -27
у = 27/26

И сега, както в първият начин, в едно от двете уравнения заместваш у с 27/26 за да намериш х.

Всъщност това сте го правили хиляда пъти, като сте писали таблиците на задачите от движение (S1 = V1.t1, S2 = V2.t2). Там двa oт 6-те параметъра се изразяват и остават две неизвестни и ги решаваш като система.


Надявам се да съм помогнал.

[kokosety]

А откъде я изкопа тая линейна алгебра, та го хвърли във филми с матрици, детерминанти, адюнгирани количества :D

Система от линейни уравнения с две неизвестни са просто две уравнения, на които търсиш общо решение. С други думи:

а1.х + b1.y + c1 = d1
a2.x + b2.y + c2 = d2

Където а1, b1 т.н. са някакви произволни числа.

Търсиш такива х и у, че да са решение едновременно и на горното, и на долното уравнение.

Два начина за решение ще ти покажа, които мисля, че ще ти свършат работа. Ще ти ги покажа в някви примерчета направо.

3х + 7у + 9 = 13
6х - 12у + 14 = -5

Първият начин се нарича "решаване, чрез изразяване". В него правиш всичко възможно да докараш уравнението във вида х = израз, в който участва у.

Просто прехвърляш всички неща освен х-а вдясно и после делиш на числото, умножено по х.

3х = 13 - 9 - 7у
6х - 12у + 14 = -5 (това си го преписваш)

3х = 4 - 7у
6х - 12у + 14 = -5

х = (4-7у) / 3
6х -12у + 14 = -5

Сега в долното уравнение навсякъде, където има х го заместваш с (4-7у) / 3

6.(4-7у)/3 - 12у + 14 = -5

2.(4-7у) - 12у = -5 - 14

8 - 14у - 12у = -19

-26у = -19-8

-26у = -27

у = 27/26


Като вече знаеш у, заместваш го със 27/26 в първото уравнение да получиш х.

х = (4-7у) / 3
х = (4 - 27.7/26) / 3
х = (104/26 - 189/26)/3
х = 85/78

Тука бяха малко гадни сметките, че го мислих на момента примера, но това е единият начин. Общо взето това е и универсалният, но понякога е много смятане с него. Вторият начин е:

3х + 7у + 9 = 13
6х - 12у + 14 = -5

Да умножиш двете страни на уравненията по такива числа, че пред х или пред у да имаш а и -а. После събираш левите и десните части на уравненията. Звучи доста страшно, но като видиш какво представлява всъщност, ще си промениш мнението ;)


3х + 7у + 9 = 13
6х - 12у + 14 = -5

Пред х имаме 3 в първото уравнение, а във второто 6. Ако умножим първото уравнение по -2, ще получим -6 пред х в първото и 6 във второто (а и -а). Е да го направим

-6х - 14у - 18 = -26
6х - 12у + 14 = -5

Сега ги събираме двете уравнения.

-6х + 6х - 14у - 12у - 18 + 14 = -26 - 5
-26у - 4 = -31
-26у = -27
у = 27/26

И сега, както в първият начин, в едно от двете уравнения заместваш у с 27/26 за да намериш х.

Всъщност това сте го правили хиляда пъти, като сте писали таблиците на задачите от движение (S1 = V1.t1, S2 = V2.t2). Там двa oт 6-те параметъра се изразяват и остават две неизвестни и ги решаваш като система.


Надявам се да съм помогнал.


Мн мн мн ми помогна и мн мн ти благодаря!!! :grin: :grin: :grin:

[Foreverbg]

Е ти цяла лекция си изнесъл :lol: