Задачи по математика.

[meriLinka]

Бихте ли могли да ми помогнете с две задачи по математика?

1 ЗАДАЧА
Ъглополовящата AL (L лежи на BC) на ъгъл А на успоредника ABCD има дължина 10 см и разделя страната BC на две равни части. Намерете периметъра на триъгълника ABL, aко периметъра на ABCD e 42 см.

2 ЗАДАЧА
Върху катета BC на триъгълник ABC, ъгъл С=90 градуса, е взета точка Р. Докажете,че АВ>АP
Ще ви бъда много благодарна!

[Yoana]

1 ЗАДАЧА
означаваме AD=b, AB=a
през D и L постр. права, която пресича рлодължението на AB в т. Q
тр.DCL еднакъв с тр.QBL (2ри признак) => DC=BQ=a, DL=QL
AL=l в тр.AQD=> AD:AQ=DL:LQ=1 =>b=2a
a+b = 21 => a=7
Pabl = a+b/2+10 = 24

2 ЗАДАЧА
Щом триъгълникът е правоъгълен => центърът на описана окр. лежи на AB и AB е диаметър
AP се намира в полуокръжност => AP<диаметъра => AP<AB

[Cybershot]

1 има и по-лесно решение:
Разглежда се триъгълник ABL.
Нека ъгъл BAD=алфа
-->ъгълBAL=алфа/2
Нека ъгъл ABC=бета
бета=180-алфа
В триъгълник ABL, ъгъл BLA=180-(180-алфа+алфа/2)=алфа-алфа/2=алфа/2
--> триъгълник ABL е равнобедрен и AB=BL
Нека AB=a и BC=b
Pabcd=42
2a+2b=42
a+b=21
От ABL --> a=b/2
a=2b
2a+a=21
3a=21
a=7
-->b=14
-->b/2=7
Pabl=AL+a+b/2=10+7+7=24

[RainBerry]

1 има и по-лесно решение:
Разглежда се триъгълник ABL.
Нека ъгъл BAD=алфа
-->ъгълBAL=алфа/2
Нека ъгъл ABC=бета
бета=180-алфа
В триъгълник ABL, ъгъл BLA=180-(180-алфа+алфа/2)=алфа-алфа/2=алфа/2
--> триъгълник ABL е равнобедрен и AB=BL
Нека AB=a и BC=b
Pabcd=42
2a+2b=42
a+b=21
От ABL --> a=b/2
a=2b
2a+a=21
3a=21
a=7
-->b=14
-->b/2=7
Pabl=AL+a+b/2=10+7+7=24

Само една грешка::
От ABL --> a=b/2
a=2b, впрочем, ако a = b/2, то b = 2a, не, че е нещо, но все пак.
:)

За втора задача може да запишеш, че щом P принадлежи на АС, то АР е по-малка от АС, но знаем, че АС е катет, а в правоъг. триъгълник хипотенузата винаги е по-голяма от катета, в случая АВ е хипотенуза => AB>AC, AC>AP => AB>AP;

[anonymous546178]

Трябва да напишеш, че триъгълника има три ъгъла... ОБЕЗАТЕЛНО..като добавиш и доказателство