headshot2312
06-09-2011, 20:25
Някой може ли да ми обясни проекциите и тази задача защото нещо не ги схващам.
Даден е равнобедрен триъгълник с бедро 9 и проекция на бедрото върху основата му - 3 корен от 5.
Намерете:
1.Лицето на триъгълника и радиуса на описаната окръжност
2.Острия ъгъл алфа при основата
Това е ортогонална проекция. Проекцията можеш да я правиш на различни геометрични фигури, ще се опитам да ти обясня проекция на точка/отсечка върху права (това, което се иска в задачата).
Ако имаш една права и точка, нележаща на правата, то ортогоналната проекция на точката в/у правата я получаваме по следния начин:
Спускаме перпендикуляр от точката към правата. Взимаме петата на перпендикуляра (точката от правата, където попада този перпендикуляр) и това е проекцията.
Накратко: Петата на перпендикуляра от точката към правата е орт. проекция (ще я съкращавам с ОП нататък) на точката в/у правата.
На теория, ОП на отсечка в/у права са всички ОП на точката. Как я построяваме обаче?
Взимаме двете крайни точки и им правим ОП-тата върху избраната права. Образуваната отсечка с крайща двете ОП на точките е ОП на отсечката.
И последното тривиално допълнение, което обаче се прилага в задачата: ОП на точка/отсечка, които лежат на правата, в/у която ги проектираме, се проектират в самите себе си. (очевидно)
Хайде сега да видим нещата на практика:
Нека триъгълникът е АВС. Ще проектираме АС в/у АВ. За да проектираме отсечката, трябва да проектираме двете й крайща в/у АВС. Построяваме CD_|_AB (височината). Петата на перпендикуляра е D и това е ОП на С в/у АВ. А от тривиалното допълнение имаме, че ОП на А в/у АВ е самата точка А.
Така проектирахме АС в/у АВ в отсечката АD.
Имаме, че AD=3корен(5), АС=9 и търсим S и <DAC.
По Питагоровата в АСD намираме CD = корен(81-45)=корен(36) = 6
S=3.6.корен(5) = 18корен(5) (До тук беше решението на първата подточка)
sin<DAC=AD/AC = 2/3
<DAC=arcsin(2/3) (Такъв ъгъл, за който sinDAC=2/3)
(С което решихме и втората подточка)