математика

[stefko1996]

здравейте,трябват ми решенията на следните задачи в учебника на анубис за 8 клас.
страница 193-5,6
5. Втриъгълник абс с ъгал ацб=70градоса симетралата на страната аб пресича описаната около триъгалник абс окръжност в точки п и q.Намерете ъглите на триъгалниците апб,абq i apq.


6. В правоълален триъгалник абц с прав ъгал при варха ц,ъгал абц=60 градоса бц=а.Намерете радиуса на описаната около триъгалника окръжност



БЛАГОДАРЯ МНОГО

[Chacho]

5зад

Нека Р се намира в другата полуравнина относно т.С спрямо АВ.

<APB=180-<ACB=110 (Вадим от малката дъга АВ голямата АВ и делим на 2)

<PAB=<PBA=(180-110)/2 = 35 (От равнобедрения АРВ, който е такъв заради АР=ВР от симетралата)

<AQB=<ACB=70 (измерват се с една и съща дъга)

<PAQ=90, защото РQ е диаметър (т.О лежи на симетралите на страните)

Вече казахме, че АВР е равнобедрен, АQP е такъв по същата причина и PQ e ъглополовяща на <APB и <AQP. Оттук получаваме:

<APQ=110/2 = 55
<AQP=70/2 = 35


6 зад.

<BAC=90-60=30
От св-вото на 30 градусовия ъгъл получаваме, че АВ е 2а.

Сега ще докажем, че радиусът на описаната окръжност е половината от хипотенузата.

Търсим точка, която се намира на равни разстояния от А, В и С (защото тези три точки определят окръжността, а центърът е точка, намираща се на равно разстояние от всички от окръжноста)

Да спуснем медианата СМ (М-среда на АВ). Имаме едно готино св-во в правоъгълния триъгълник, което казва, че СМ=АМ=ВМ. С други думи, М е на равно разстояние от А, В и С. Това е ц-рът на окръжността, а радиусът R = CM=AM=BM=AB/2=a