Здравейте!!!! Имам един проблем с една задача,която така и не мога да я разбера!Аз уча в Америка и тук решението на задачите и много по разширено от колкото в България.Става въпрос за тази задача :
8a^3 - 2a^2 - 2a + 16 цялото това делено на 4a+3 . Това е задачата и си спомням,че в България съм решавала подобни задачи и се решаваха с 2-3 реда а тука ми дават решението с 20 реда и нищо не мога да разбера.Моля за помощ,защото съм забравила как се решава!!!
В България нито в задължителната, нито в профилираната подготовка не се среща деление на полиноми. При нас подхода е да прибавяме, изваждаме, групираме, разкриваме скоби; с други думи да опростяваме, така че да се получи израз, който да се дели точно на делителят.
По-общият случай обаче, в който може да не е точно делението, не се разглежда в гимназиалният курс и е обект на разглеждане на висшата математика. В Америка обаче май е включено в Algebra II.
Няма да се мъча да ти изяснявам българските алгебрични акробатики, защото са специфични за всяка задача. Главната идея зад тях е да се използват формулите за съкратено умножение на точното място. Ще ти обясня делението на полиноми, което е малко смотано (защото има една теорема за деление с остатък, която трябва да знаеш добре) и после ще реша задачата.
И така, съществената част:
Първо общият случай (можеш да я пропуснеш тази част, че е доста сложничка, но това е методът. Задачата, решена чрез този метод, можеш да я видиш по-долу)
Нека f=а0х^n+a1x^(n-1)+...+an и g=b0x^m+...+bm са два полинома и искаме да разделим f на g. Ето как процедираме:
1)Делим старшия едночлен a0x^n на старшия едночлен b0x^m.
2)Частното а0.b0^-1.x^(n-m) умножаваме по g и полученият полином изваждаме от f
3)Получаваме f1=f-а0.b0^-1.x^(n-m).g = c0x^k + ... +ck. Ако степента на f1 >= степента на g, делим повтаряме стъпка 1 и 2 (с f1 този път) и така, докато степента на g не стане по-малка от тази на fk. Когато получим полином fk със степен по-малка от на g, то този полином е търсеният остатък.
4)Записваме a0b0^-1.x^(n-m) + c0b0^-1.x^(l-m)+...+fk за краен резултат.
Решение на конкретната задача:
(8a
Благодаря много много много !!!! Обесни го,така че да го разбера,много благодаря отново!!! :)
И аз мерси. Заради теб му хвърлих още един поглед и днеска професора ме пита точно за това :P
Здравейте, а как точно става при по-големи изрази? Например (x^3 + 3x + 5) / (x^2 + 2x + 3). Мисля, че не ми излиза правилният отговор. :(