задачка

[ghg11]

някой ще погледне ли тази задачка
идеята ми е ясна,но в самото изпълнение бъркам
√2x+1 + √x+1<1
правя д.м. за 2x+1>0 i x+1>0
вдигам на квадрат
и нищо не получавам

[Leticcia]

:shock: :shock: :shock:

[lovefantasy]

кое точно не ти се получава?

[ghg11]

еми ако го решиш сиг. ще видиш
като вдигна на квадрат става
2x+1 + 2√2x+1√x+1 +x+1<1
2√2x+1√x+1<-3x-1 и сега немога да вдигна пак на квадрат щото не са с еднакви знаци лявата и дясната страна

[ghg11]

а ако направя -3x-1>0 x>-1/3
вдигам пак на квадрат и като стигна до края немога да реша квадратното
щото получавам някакъв бъгнат корен

[lovefantasy]

Ми макар че не съм решавала такива от доста време ще се пробвам. Първо намираш ДС 2х+1>0 и х+1>0
получавам, че х Е (-1;-0.5)
за по лесно прехвърлям √x+1
За да повдигна на квадрат трябва и двете страни да са положителни за да не се получат "чужди корени". За това правя изразът 1-√x+1>0
Получава се √x+1<1 или х<0 Засичам интервалите и отново е (-1;-0.5)
Повдигам на квадрат
2х+1>1-2√x+1 +х+1
х-1>-2√x+1
За да повдигнеш пак трябва да са положителни
Нови ДС -2√x+1>0
√x+1<0 x<-1
......... Накрая получих от 3+-2√3 Ама не принадлежат на итервала
Уж го смятах по няколко начина ама пак не излезе нищо

[ghg11]

отговорът в сборника е [-1/2,3-2√3)
ако го получиш кажи
а иначе там където правиш новото д.м. √x+1<0 корен да е по малко от нула не е ли невъзможно
нз май по добре да изчакаме Chacho,той по ги разбира

[lovefantasy]

Видях си грешката, объркала съм посоката на знака. ДС трябва да е от [-0.5;+ безкр) За това после в отговора е от [-1/2,3-2√3)
Интервала е така, защото подкоренната величина може да е >=0

[ghg11]

нз аз лично не видях къде бъркам

[Chacho]

Така, айде да го разпишем цялото, че да стане прегледно.

√(2x+1) + √(x+1) < 1

ДМ:

|2х+1>=0
|х+1>=0

|x>=-1/2
|x>=-1

x>=-1/2


Повдигаме двете страни на квадрат

2x+1+2√(2x+1)√(x+1) + x+1<1

3x+2+2√(2x+1)√(x+1) < 1
2√(2x+1)(x+1)<-3x-1

Тъй като лявата страна е неотрицателна, дясната също трябва да е и новото ДМ е:

-3x-1>=0
x<=-1/3

Засечено с предишното, това ни дава: x E [-1/2;-1/3]

Повдигаме двете страни на квадрат и:

8x

[lovefantasy]

:)