Задача по математика ?!

[valio95]

Здрасти хора, не знам дали темата е в правилния раздел, но 1 приятел иска помощ с няколко задачки и ако може някой да ги реши ще е супер :)

1.В успоредника АВСD ъглополовящата на ъгъл А пресича СD в точка М на права ВС в точка N.Ako BN=11см и СN=4 см,намерете разликата от периметрите на четириъгълника АВСМ и триъгълник АМD.

2.В трапец АВСD с ъгъл А=60 градуса и височини СN и DM, триъгълник АМD i BNC.Ако АС е ъглополовяща на ъгъл А,СD=m и АС=n,изразете лицето на трапеца АВСD чрез m и n

3.Даден е равнобедрен триъгълник ABC с основа АB=6см и бедро ВC=10см.Ако симетралата на ВC пресича бедрото АC в точка М,намерете разликата от периметрите на АВС и АВМ.

[elle9524]

Някой приятел ли се интересува от отговорите...или просто на теб ти трябват :?

[valio95]

Някой приятел ли се интересува от отговорите...или просто на теб ти трябват :?
Задачите са от началото на 8 клас, а аз съм 10.. :D

[Chacho]

1 задача:

<ВАМ=<DAM=a
<BAM=<DMA=a (кръстни ъгли)
<CMN=<DMA=a (връхни ъгли)

<ADM=180-2a => <ABN=180-2a
<ANB=180-(180-2a)-a =a

Така получаваме равнобедрените триъгълници: АМD, ABN, MCN

Тъй като ВС=11-4=7, имаме:

АВ=CD=11, AD=BC=7, MC=NC=4, DM=CD-CM=7

Нека AM=x

Pabcm=4+7+11+x = 22+x

Pamd=7+7+x=14+x

Pabcm-Pamd=22+x-14-x=8cm



2задача

На тази задача трябва да има нещо изпуснато. Да не би триъгълниците да са еднакви?

Ето до къде може да се стигне:

ACN - правоъгълен с ъгъл САN = 30 => CN=AC/2 = n/2

CDMN - правоъгълник => CD=MN=m

В триъгълник АМD имаме <АDM=90-60=30 => AM=AD/2

Нека АС пресича DM в точка Р. Тогава от АР - ъглополовяща за АMD получаваме отношението:

AD/AM = DP/MP = 2/1

Но DM=n/2 => DP=n/3, а MP=n/6

От Талес получаваме:

AM/CD = MP/DP => AM = CD.MP/DP = m/2

Сега остава да намерим NB, което няма как да се получи от така зададеното условие, но да кажем, че NB=x. Тогава лицето е:

Sabcd = [m + (m+m/2+x)] . (n/2) / 2 = (5m+2x).n / 8

Сега, прочетете си пак условието и от някъде като получите х, заместете го в последната скоба и ще получите отговора.



3 задача

Пускаме отсечката ВМ и от симетралата получаваме, че СМ=ВМ=х (означаваме с х). Това е така, защото всяка точка от симетралата е на равни растояния от крайщата на отсечката, на която симетралата е симетрала.

AC=AM+CM=AM+x

Pabm=AB+AM+x=AM+x+6

Pabc=AB+BC+AC=AB+BC+AM+x=AM+x+6+10

Pabc-Pabm = (AM+x+6)+10 - (AM+x+6) = 10cm




Моля.

[Chacho]

Щом са от началото на 8 клас, значи 2ра май не важи баш-баш. Виж го пак тва условие.

[Chacho]

Мхм. :) Трапецът става равнобедрен и всичко е ток и жица.