megito97
11-15-2011, 15:40
можете ли да реши тази задача : докажете че перпендикулярът издигнат от средата на катета в правоъгълен триъгълник разполовява хипотенузата :grin:
А защо не пробваш сама?
Може да е затруднено момичето. Всеки има някакви пропуски. 8-)
antineutral
11-15-2011, 17:53
Задачата е лесна, но зависи какво сте учили. Подобни триъгълници? Пропорционални отсечки?
Иначе дадено триъгълник ABC правоъгълен с прав ъгъл C и хипотенуза AB. Т. М среда на BC Перпендикулярът към ВС пресича хипотенузата АВ в точка N.
Разглеждаме триъгълник АВС и триъгълник BMN.
Ъгъл АВС- общ
Ъгъл АСВ=ъгъл ВМN=90 градуса
Ъгъл ВNМ=ъгъл САВ(съответни/или като разлика от 180 градуса-др два ъгъла)
От което следва че триъгълниците са подобни.
От подобността следва:
ВМ:ВС=ВN:AB=1:2 или АN=NB