(за математиците) Наскоро си мислех...

[StringTheoryPracticist]

Задачата не изисква математически знания, на мен дори не ми се наложи да използвам формула за пресечен конус (която така или иначе я има в интернет)!!!

Тези дни като бях на масата гледах съда със салатата (който е с форма на пресечен конус) и си мислех, ако се вземе по-голяма версия на същия съд, дали съотношението между количеството храна, което остава по страните на съда и количеството храна, което е в съда, се запазва, ако приемем, че съда винаги се пълни догоре. Естествено, игнорирам най-сложните трудни за изчисление фактори, като шанса някой да сипе по такъв начин, че да остане храна по края, промененото съотношение на размера на храната с размера на съда и т.н.

Първоначално реших "очевидно да", защото когато уголемиш даден обект се очаква да си запази съотношенията. Но не бях сигурен, направих няколко сметки и стигнах до изненадващ отговор. А днес се замислих пак по същия въпрос и видях, че съм допуснал елементарна грешка, но вече не виждам решение с числа, което да отразява отговора ми. Няма да ви кажа какво съм мислел, ще ви оставя сами да го сметнете.

Същевременно ще помисля над моето решение, може и измисля отговор. Ако не съм се изразил ясно, въпроса се отнася за какъвто и да е съд (с "нормална" форма), а не конкретно за съда, в който беше салатата.

[torVPN]

Зависи от това, което сипваш вътре, а вода, крем и кюфтета са различни неща.Гравитация има при вас, а и други фактори се включват.

[NomNomNom]

Да приемем, че става дума за куб, защото с него най-лесно се работи.
Количеството храна вътре нека да е обемът , а храната по краищата - повърхнината . Тук приемаме идеални условия.
V= a^3
S= 6*a^2
Отношение V/S= a/6

Питаш, дали ако увеличим размерите на обекта, ще се запази отношението между двете .
Нека страната стане 2а.
Тогава V=8a^3
S=6*4*a^2

V/S = a/3

Т.е. , отношението явно се променя.

[Wax]

То е логично - По-голям съд означава повече храна по края.

[StringTheoryPracticist]

Забравих да кажа, че дъното също се смята.

Зависи от това, което сипваш вътре, а вода, крем и кюфтета са различни неща.Гравитация има при вас, а и други фактори се включват.
Както казах вече, изключвам всички такива фактори. Включително това какво сипвам.


Интересно, че допусна същата грешка, която допуснах в началото - помислих, че съм я допуснал от ирационалност. Не можеш да гледаш съотношението между обем и лице, защото едното е в кубични сантиметри/whatever, а другото - в квадратни. Ето какво става когато ги сравниш:
1. куб има страна 1 см. Обема му е 1 куб. см (1*1*1), а за лицето на повърхнината взимам само 5 от 6те му лица, защото гледаме само нещата, които остават по съда (шестото лице се явява отвора) - тоест формулата ще е 5*1*1, т.е. 5 кв. см лице. Съотношението обем/лице е 1/5.
2. куб има страна 10 мм (очевидно е същия куб като куба от 1.). Обема му е 1000 куб. мм (10*10*10), а лицето му е 500 кв. мм (5*10*10). Съотношението обем/лице е 2/1.

@Wax: не питам за количеството храна, което остава, а за съотношението между останалото количество храна и капацитета на съда.

Напреднах със задачата и получих много объркващи резултати, вече съм склонен да ви споделя всичко, което съм измислил, защото стана прекалено трудна и предпочитам да се опитаме да я решим заедно.

[StringTheoryPracticist]

Ето какво измислих аз досега:
Първоначално мислех точно това, което и Ева. Точно куб използвах, защото е най-просто. Единствената разлика е, че за повърхнината използвах 5S, а не 6S, защото гледам само 5те вътрешни лица на съда (куба), по които остава храна. Но дори и да използвам 6S се получава абсолютно същия резултат.

Днес обаче усетих грешката, която я описах в предишния си пост. Освен това се сетих, че във Вселената, най-вероятно размера е напълно относителен и размер сам по себе си няма смисъл, имат смисъл единствено съотношенията щом се отнася до дадена фигура - затова би трябвало при две еднакви фигури (оттам с еднакви съотношения) съотношенията на всичко да са еднакви (и да не зависят от променлива) и да се определят по точна пропорция от размера.

Сега се сетих, че съотношението между две различни неща A/B може да е 5х:2 примерно, тоест да варира с размера на фигурата. Не знам дали наистина е възможно.

Също така се усетих, че в предишния си пост допуснах грешка: в първото, делим 5 куб. см на 1 кв. см и трябва да получим 1/5см (см^3 се дели на см^2 и се получава см, наистина е така, не питайте защо). В 2. трябваше да е 1000 мм^3 / 500 мм^2 = 2/1 мм = 2 мм = 0.2 см = 1/5 см

Значи примера на Ева излиза валиден, но пак не знам дали е валидно да гледаме съотношението на кубични с квадратни.

Също така реших да си представя (рисунката долу го изобразява) един куб, като първо му удвоя дължината на едната страна (като вече става паралелепипед, защото куба с е три равни страни, но няма значение), после на другата и накрая на третата. Смятам нещата така, че оригиналния съд има капацитет "1" (няма значение мерната единица), а всяко от лицата задържа количество храна "1" (общо 5). Сетих се, че ако използвам два съда, ще имам капацитет 2 и ще остана 10 храна по стените, но ако използвам двойно по-дълъг оригинален съд, тогава две от стените липсват, защото не са нужни и става 2 за 8. В крайна сметка стигам до 8 капацитет за 20 храна по стените при удвоен съд - wtf?

Ето изображението, с червено съм обозначил стените, по които ще остава храна, с лилаво съм обозначил тези, които всъщност не съществуват (забележете, че единична линия играе ролята на ДВЕ стени, слепени една до друга - затова ги броя двойно), но щяха да съществуват ако използвах отделни съдове, а не един уголемен. Отгоре на всеки съд съм написал капацитета и количеството храна, което остава. При ( 20, 8 ), долното изображение показва втория "етаж" на съда, тъй като съм удвоил височината, а екрана има само две измерения и не ми стигнаха :D
http://img831.imageshack.us/img831/4278/wtfriddle.png
Това ме навежда на още един въпрос: ако се окаже, че с уголемяването на съда НЕ се променя съотношението, тогава ще излезе, че съотношението се променя ако използваме 8 съда със страна х и 1 съд със страна х, защото това би означавало, че съотношението е същото при съд със страна х и съд със страна 2х, а е сигурно, че един съд със страна 2х има по-добро съотношение от 8 съда със страна х.

Ако не сте разбрали последното, не е нужно да го разбирате.

[KumchoValcho]

Присра ми се от размишленията ви

[StringTheoryPracticist]

Интересно ми е какво ли ще стане ако се опитам да превърна съотношението в процент от храната, която е останала по съда. Ако наистина процента се променя с размера на съда, може би няма да може да се получи процент без да използвам конкретна мерна единица, защото иначе ще излезе, че процента е същия при куб със страна 1 см и куб със страна 1 м.

[KumchoValcho]

Ако се изсера в съда кво ще стане

[NaOH]

Не съм съгласен.

[MrCreeper]

Ако се изсера в съда кво ще стане
Ще имаш насран съд :D

[StringTheoryPracticist]

Ъп :(

[KumchoValcho]

Ако се изсера в съда кво ще стане
Ще имаш насран съд :Dкакво ще е отношението на изсраното със салатата

[StringTheoryPracticist]

> gtfo
> start making funny jokes
pick one