StringTheoryPracticist
11-26-2011, 17:44
Преди малко ги измислих всичките сам. Задачите не изискват никакви знания по математика, включват само елементарни сметки, които могат да се извършат с калкулатора и тестват единствено дали ще се досетите как да подходите. Освен това не тестват интелигентността, ако фейлнете не се чувствайте глупави. Ако има проявен интерес, мисля накрая да дам отговора и обяснението на всеки от въпросите. Ако някой успее да се справи добре (съмнявам се, тъй като са трудни) ще го включа в следващия форумен Разказ (който не знам кога ще го напиша, но щом съм обещал ще се опитам да не го отлагам). Кажете ако нещо е неясно.
1. Да приемем, че 10% от хората по света са левичари и да игнорираме биологичните различия между левичарите и десничарите. Имаме нормален клас от 24 ученика - естествено, очакваме средно 10% от тях да са левичари.
Под "очакваме средно 10% от тях да са левичари" имам предвид, че ако взимаме много такива класове и проверяваме колко левичари имаме, в началото може и да са много повече/по-малко от 10%, но колкото повече тестваме, толкова повече числото ще клони към 10%. Обикновено в такива случаи, за всеки отделен човек има 10% шанс да е левичар.
а) Ако вземем два ученика на случаен принцип и по случайност се окаже, че и двамата са левичари, това означава ли, че сред останалите 22 все още очакваме средно 10% да са левичари?
б) Преброявам 10 от десничарите, като умишлено преброявам само десничари. Сред останалите 14, все още ли се очаква средно 10% да са левичари?
(в случая приемаме, че съм попаднал на клас с поне 10 десничаря)
в) Преброявам 10 случайни ученика и всичките се оказват десничари. Сред останалите 14, все още ли се очаква средно 10% да са левичарите? Ако отговора ви е тук е различен от отговора на б), обяснете защо е различен, тъй като и в двата случая взимам 10 десничаря.
г) Познавате един от хората от този клас, който е левичар. Запознали сте се на място, където са били този клас и съседните му паралелки - заговорили сте го нарочно, защото е левичар (без да знаете от кой клас е). Не познавате никой друг от същия клас. Това променя ли средния брой левичари сред останалите 23 човека от класа? Ако да - със същата степен ли го променя все едно сме взели левичар от класа?
д) Познавате един от хората от този клас, който е левичар. Запознали сте се като сте избрали напълно случаен левичар от всичките 600-700 милиона левичаря на света и просто по съвпадение се е оказал, че е от този клас. След като знаете, че той е левичар, това оказва ли ефект на средния брой левичари сред останалите 23 човека от класа? Ако да - горе-долу колко голям е този ефект в сравнение със сценария от г)? Обяснете защо е толкова голям. Ако отговора ви на този въпрос е различен от отговора ви на г), обяснете каква е разликата, тъй като и в двата случая познавате един левичар от класа.
2. Търсите кола с номер "1337" (хаха, преди правех това :Д). Попадате на кола с номер "1307" и се запитвате: какъв е шанса номер от 4 случайни числа да се падне така, че да е толкова близо до 1337?
3. Нека да си представим, че интелекта и разсеяността определят училищния успех до значителна степен (няма значение дали в реалния свят е така), но все пак е възможно разсеян човек с нисък интелект да има висок успех или някой с добра концентрация и висок интелект да има нисък успех. Освен това приемаме, че няма никаква връзка (корелация) между нивото на интелект и нивото на разсеяност. Да приемем също така, че във всеки университет гледат като единствен критерий училищния успех.
а) Ако сте в средно добър университет (със средни изисквания за училищен успех) и целите да намерите възможно най-интелигентни хора, добра стретегия ли ще е да търсите хора, които са разсеяни, или такива, които са с добра концентрация? Ако едно от двете ще е добра стратегия, тогава кое? Защо?
б) Отговора на а) променя ли се ако сте в лош университет (с ниски изисквания за училищен успех) или ако сте в елитен университет (с много добри изисквания за училищен успех)? Ако да - защо?
4. Имате избор между това да спечелите сигурни 10 лева и 35% шанс да спечелите 30 лева. Приемаме, че обстоятелствата са нормални (не умирате от глад, т.н.).
а) Кое е по-правилно да се избере според вас?
б) С каква логика достигнахте до този извод?
в) А защо използвахте тази логика? Докажете, че логиката, която сте използвали за извода, е валидна (може да е неприложимо при някои случаи, въпреки че не се сещам за такива - ако е неприложимо пропуснете въпроса).
5. Играете тото, в което теглят 6 пъти теглят случайно число от 1 до 20 - възможно е да се повтарят числата. Ако познаете петте числа, които ще изтеглят, в поредността в която са ги изтеглили, печелите джакпота. Ако не познаете всичките числа, а само някои от тях, не печелите нищо. Билета струва 2 лева. Жокер: шанса да ударите джакпота е 1 на 64 милиона.
а) Минимум колко лева трябва да е джакпота, за да решите да си купите билетче? Или няма голямо значение точната цена, само да е някакво голямо число в рамките на милиони?
б) Ако джакпота е по-малко от цената, която сте посочили в отговор а), това означава ли, че при абсолютно всички възможни обстоятелства няма да си купите билетче? Ако не - посочете сценарий, в който бихте си купили билетче, ако принципно не бихте (или просто не държите много да е висок джакпота?).
1. Да приемем, че 10% от хората по света са левичари и да игнорираме биологичните различия между левичарите и десничарите. Имаме нормален клас от 24 ученика - естествено, очакваме средно 10% от тях да са левичари.
Под "очакваме средно 10% от тях да са левичари" имам предвид, че ако взимаме много такива класове и проверяваме колко левичари имаме, в началото може и да са много повече/по-малко от 10%, но колкото повече тестваме, толкова повече числото ще клони към 10%. Обикновено в такива случаи, за всеки отделен човек има 10% шанс да е левичар.
а) Ако вземем два ученика на случаен принцип и по случайност се окаже, че и двамата са левичари, това означава ли, че сред останалите 22 все още очакваме средно 10% да са левичари?
б) Преброявам 10 от десничарите, като умишлено преброявам само десничари. Сред останалите 14, все още ли се очаква средно 10% да са левичари?
(в случая приемаме, че съм попаднал на клас с поне 10 десничаря)
в) Преброявам 10 случайни ученика и всичките се оказват десничари. Сред останалите 14, все още ли се очаква средно 10% да са левичарите? Ако отговора ви е тук е различен от отговора на б), обяснете защо е различен, тъй като и в двата случая взимам 10 десничаря.
г) Познавате един от хората от този клас, който е левичар. Запознали сте се на място, където са били този клас и съседните му паралелки - заговорили сте го нарочно, защото е левичар (без да знаете от кой клас е). Не познавате никой друг от същия клас. Това променя ли средния брой левичари сред останалите 23 човека от класа? Ако да - със същата степен ли го променя все едно сме взели левичар от класа?
д) Познавате един от хората от този клас, който е левичар. Запознали сте се като сте избрали напълно случаен левичар от всичките 600-700 милиона левичаря на света и просто по съвпадение се е оказал, че е от този клас. След като знаете, че той е левичар, това оказва ли ефект на средния брой левичари сред останалите 23 човека от класа? Ако да - горе-долу колко голям е този ефект в сравнение със сценария от г)? Обяснете защо е толкова голям. Ако отговора ви на този въпрос е различен от отговора ви на г), обяснете каква е разликата, тъй като и в двата случая познавате един левичар от класа.
2. Търсите кола с номер "1337" (хаха, преди правех това :Д). Попадате на кола с номер "1307" и се запитвате: какъв е шанса номер от 4 случайни числа да се падне така, че да е толкова близо до 1337?
3. Нека да си представим, че интелекта и разсеяността определят училищния успех до значителна степен (няма значение дали в реалния свят е така), но все пак е възможно разсеян човек с нисък интелект да има висок успех или някой с добра концентрация и висок интелект да има нисък успех. Освен това приемаме, че няма никаква връзка (корелация) между нивото на интелект и нивото на разсеяност. Да приемем също така, че във всеки университет гледат като единствен критерий училищния успех.
а) Ако сте в средно добър университет (със средни изисквания за училищен успех) и целите да намерите възможно най-интелигентни хора, добра стретегия ли ще е да търсите хора, които са разсеяни, или такива, които са с добра концентрация? Ако едно от двете ще е добра стратегия, тогава кое? Защо?
б) Отговора на а) променя ли се ако сте в лош университет (с ниски изисквания за училищен успех) или ако сте в елитен университет (с много добри изисквания за училищен успех)? Ако да - защо?
4. Имате избор между това да спечелите сигурни 10 лева и 35% шанс да спечелите 30 лева. Приемаме, че обстоятелствата са нормални (не умирате от глад, т.н.).
а) Кое е по-правилно да се избере според вас?
б) С каква логика достигнахте до този извод?
в) А защо използвахте тази логика? Докажете, че логиката, която сте използвали за извода, е валидна (може да е неприложимо при някои случаи, въпреки че не се сещам за такива - ако е неприложимо пропуснете въпроса).
5. Играете тото, в което теглят 6 пъти теглят случайно число от 1 до 20 - възможно е да се повтарят числата. Ако познаете петте числа, които ще изтеглят, в поредността в която са ги изтеглили, печелите джакпота. Ако не познаете всичките числа, а само някои от тях, не печелите нищо. Билета струва 2 лева. Жокер: шанса да ударите джакпота е 1 на 64 милиона.
а) Минимум колко лева трябва да е джакпота, за да решите да си купите билетче? Или няма голямо значение точната цена, само да е някакво голямо число в рамките на милиони?
б) Ако джакпота е по-малко от цената, която сте посочили в отговор а), това означава ли, че при абсолютно всички възможни обстоятелства няма да си купите билетче? Ако не - посочете сценарий, в който бихте си купили билетче, ако принципно не бихте (или просто не държите много да е висок джакпота?).