задачи по математика

[Sunriise _96]

Ако някой може да ми реши ей тези задачи ще съм му много благодарна:
Условие: Ако a и b са параметри, а x и y са неизвестни променливи, да се реши уравнението
зад.1
|x na vtora +3| + |x+2|=8
зад.2
x+1/|x-1| - |x-1|/x+1 +4=1
зад.3
x na tvora +4/x na vtora +6(x+2/x)=23

[Muaythaifighter]

1вите 2 ко са с модул , праиш разположение на интервалите 3тата полагаш 1то ( то е очевидно (x+x/2=y>0)
после си решаваш квадратното у-ние за "y" и се връщaш в полагането

[crazyfrog]

някой по подробно да ги напише и на мен ми стана интересно как ще се решат

[Chacho]

Такива неща получих, че ви предупреждавам, че може да са пълни глупости. Все пак ето:

1 задача

|x²+3|+|x+2|=8
x²+3+|x+2|=8
|x+2|=5-x²

DM:
5-x²>=0
x²<=5
x E [-√5;√5]

1 случай: х+2<0, тоест х<-2

-x-2=5-x²
x²-x-7=0
D=1+28=29
x1=(1+√29)/2 >0 => не е решение
x2=(1-√29)/2 = 1/2 - √(29/4) = 1/2 - (5 цяло и нещо) < -4 => не е решение (заради ДМ)


2 случай: х>=-2

x+2=5-x²
х²+x-3=0
D=1+12=13
x1=(-1+√13)/2 = -1/2 + √(13/4) < -1/2+√(16/4) = -1/2+2 = 3/2 = √(9/4) < √(20/4) = √5 тоест е решение
x2=(-1-√13)/2 = -1/2 - √(13/4) < -1/2 - √9/4 <-1/2-3/2<-2 тоест не е решение


2 задача

y=(x+1)/|x-1|

y-1/y+4=1
y²+3y-1=0
D=9+4=13
y1=(-3+√13)/2
y2=(-3-√13)/2

Връщаме полагането при у=(-3-√13)/2, което е отрицателно

(x+1)/|x-1| = (-3-√13)/2
|x-1|=2(x+1)/(-3-√13)

ДМ:
|х=/=±1
|x+1<=0

|х=/=±1
|x<=-1


Демек x<-1, значи разкриваме модула с -

1-х=2(х+1)/(-3-√13)
(x-1).(3+√13)=2x+2
x(3+√13-2)=2+3+√13
x=(5+√13)/(1+√13)>0 => няма решение


Връщаме полагането при у=(-3+√13)/2 (= (-√9+√13)/2 тоест е положително)

(х+1)/|x+1| = (-3+√13)/2
|x+1|=2(x+1)/(-3+√13)

x+1>=0
x>=-1

Разглеждаме х E (-1;1) или иначе казано интервалът, в който разкрива модула с -

(x-1).(3-√13)=2x+2
х(3-√13-2)=(3-√13+2)
x(1-√13)=5-√13
x=(5-√13)/(1-√13) = 4/(1-√13) - 1
4/(1-√13)<0 => x<-1 => не е решение

Остана случаят, в който разкриваме модула с +, тоест х Е (1; безкр)

(х-1).(√13-3)=2x+2
x(√13 - 3 -2) = (-3+2+√13)
x=(√13 - 1)/(√13 - 5)
Тъй като 1<√13<5, то х<0, затова не е решение




3-та я реших в другата тема.

[Chacho]

1вите 2 ко са с модул , праиш разположение на интервалите 3тата полагаш 1то ( то е очевидно (x+x/2=y>0)
после си решаваш квадратното у-ние за "y" и се връщaш в полагането

Само махни ограничението у>0, защото може и да е отрицателно. И е х+2/х.