Математика-помощ

[pep0bg]

Здравейте имам малак проблем с курсовата ми задача по математика ако някой може да помогне ще съм много благодарен та ето и задачите:




1) Да се намери най-късото разстояние между точки от параболата y=x(na 2-ra) и правата x-y-2=0

отговор на задачата: 7 върху 8



2)
Фирма произвежда два дива продукция А и B .Ако произведе Х единици продукция от тъп А и у единици от тип B , тогава разходите в долари са
C(x,y)=2x(na 2-ra)-2xy+y(na 2-ra)-7x+10y+11. Фирмата продава единица продукция от тип А по 5 долара, а от тип B по $4.При какво количество продукция от всеки тип печалбата ще бъде максимална

отговор: x=3 y=0




3)
Нека пълните разходи на една фирма са С(x,y)=25+2x(na 2-ra)+3y(na 2-ra), където разходите С са в хол. лв., х е цената на кг. материал и У е цената на работната сила за 1 час работа.

а)ако цената на материал остава постоянна, с каква скорост ще се изменят разходите, в зависимост от увеличаването на цената на работата за час с 1 лев.

б)ако цената на работната сила е постоянна, с каква скорост ще се изменят разходите, в зависимост от увеличаването на цената на материала с 1 лев.


4)Дълг от 100 000лв. за 180 днис 30% год. лихва е бил сконтиран в банка 60 дни преди настъпване на падежа.Сконтовият процент е 24%.Да се намери получената сума при сконтирането




5)
Решете задачата на Коши:
y'-2y=2e(на степен t) y(1)=-1 y(1)=0

отговор:
y=e(на степен 2t-1)-2e(на степен t)+e-1

[Chacho]

Понеже нямам време в момента, после пак ще ги погледна.

За първата задача имам някакви идеи:

При х=2^m, имаме точен брой квадрати, тоест никаква останка за построяване на паралелепипед. Най-големият размер за х=2^m е x=2, тъй като х=2²=4 не принадлежи на дефиниционното множество. Очевидно, всяко число х от интервала (2;4) може да се представи като 2.у, където у е от интервала (1;2). Това означава, че на всеки квадрат със страна х от (2;4) отговарят два квадрата със страна у от (1;2) и избирайки страна от 1;2 означава, че ще можем да поместим поне още едно квадратче в големия 8х8, тоест ще смалим площта на останката, с която ще строим паралелепипеда. Така правим заключението, че х принадлежи на (2;4)

Ако n е броят на квадратите, които можем да разположим по едната страна на големия 8х8, очевидно е, че:

nx<=8

Като n e най-голямото цяло число с това свойство, при което площта да е максимална.

Разглеждайки неравенството за граничните стойности за х (2 и 4), разбираме, че n E [2;3]

След анализ на функцията 8-nx (оставащата част от страната на големия след изрязването на квадратчетата) получаваме, че тя е максимална при n=2 и минимално х>8/3

Остава да се пресметне зависимостта между повърхнината на паралелепипеда и обема му, за да се заключи стойността на х.

2 зад.

Може би може да се реши задачата чрез построяване на допирателните към параболата ползвайки производни и да се изследват екстремалните случаи на разстоянието между двете прави чрез формулите за разстояние между две прави от аналитичнта геометрия.

[pep0bg]

UP!


2-ра задача е решена ако може някой да ми помогни с останалите :(