View Full Version : Задача с цилиндър
Цистерна за вода с форма на легнал цилиндър. Дължината на цистерната е 6м (60дм), диаметъра е 2м (20дм), височина на водата е 1,5м (15дм). Колко ~ вода има в цистерната? 1дм³ = 1л вода.
Едната основа е ~ 300,14дм², околната повърхност е ~ 3768дм², пълната повърхност е ~ 4368,28дм² и пълния обем е ~ 18 008,4дм³, т.е. ~ 18 008,4 литра побива цистерната. Как да намеря колко литра е водата?
Благодаря предварително.
http://prikachi.com/images/720/4278720H.png
Като свържеш центъровете на основите и спуснеш радиусите към водата, ще получиш отгоре триъгълна призма. Целта ти е да пресметнеш какъв е ъгълът между радиусите към водата. Щом намериш това, ще ти опиша начина за намиране на водата.
НАЧИН ЗА НАМИРАНЕ НА РАДИУСИТЕ:
Спускаш височината в основата на призмата към страната между радиусите. Тя очевидно е равна на 15дм-10дм (сори за чертежа, нивото на водата излиза че е над средата на цилиндъра). Тоест 5дм. Така намираме cos(ъгъл/2) = 1/2 => ъгъл/2 = 60 => ъгъл = 120.
НАЧИН ЗА НАМИРАНЕ ОБЕМА НА ВОДАТА.
Ще пресметнем Vвода+призма - Vпризма.
Vвода+призма = (120/360).Vцилиндър = Vцилиндър/3 (Vцилиндър се смята лесно)
Vпризма = S.h (можеш да сметнеш S=sin120.r²/2, а h го намерихме 5дм)
Не го написах много прегледно, но се надявам да ме разбереш.
Разбрах те до намиране на радиусите. Обясниха ми я в училище. Не е нужно да се прави пиризма, а само триъгълника и (основата). Намира се ъгъла точно между радиусите, както си го намерил и ти, за да може да се разбере колко градуса е то4но парчето което се търси (остатъка). След това по някаква формула точно за такива парчета (сектори) от кръг и по нея се намира лицето на парчето. След това за обема лицето се умножава по височината. Формулата не успях да запомня точно каква е. Нешо подобно беше на тази, която си дал за V на призмата.
Мерси много все пак за помоща.
Ми да, вярно съм го дал много заобиколно, става и по двата начина. Формулите за сектор са важни и не много сложни за разбиране. Ако имаш ъгъла на сектора (този между радиусите), площта му е (ъгъла/360).Sкръга. Дъгата на сектор пък се намира по формулата (ъгъла/360).Pкръга.
В случая намираш лицето на сектора и изваждаш триъгълничето, после имаш основа по височина и е това. Не е нужно да я помниш, само метода, които виждам си усвоил. Идеята е, че в обема имаш една площ h на брои пъти (всичките сечения са толкова, колкото е дълга височината). Така събирайки h на брои площи получаваме h.S=обем.
В много задачи ще се налага да вадиш от една фигура друга. Например лице на венец се намира, като намериш разликата S(външна окръжност) - S(вътрешна окръжност)