2 зад. по математика помощ!

[pepa97]

не мога да реша тези зад.
1 задача -Периметърът на равнобедрен трапец е 28 см., а основите му се отнасят както 5:3.Намерете страните на трапеца ,ако диагоналът му разполовява ъгъла на голямата основа.
2 задача-Сборът на ъглите при основата на трапец е 90 гр.Ако основите a и b, (a>b).Намерете дължината на отсечката ,съединяваща средите на двете основи.
Благодаря предварително!

[irrationalDecision]

не мога да реша тези зад.
1 задача -Периметърът на равнобедрен трапец е 28 см., а основите му се отнасят както 5:3.Намерете страните на трапеца ,ако диагоналът му разполовява ъгъла на голямата основа.
2 задача-Сборът на ъглите при основата на трапец е 90 гр.Ако основите a и b, (a>b).Намерете дължината на отсечката ,съединяваща средите на двете основи.
Благодаря предварително!

Има отделна тема по математика, пускайте задачите там, понеже шансът да ги видят повече хора е по-голям. Готина втора задачка :).

1.АB=a=5x; CD=b=3x; BC=AD= c
=> 5x+3x+2c=28
8x+2c=28 |:2
4x+c=14

АС е ъглополовяща, затова <BAC=<DAC=beta
<DCA=beta (кръстни)
=> триъгълник ACD e равнобедрен.
c=3x

Заместваме в 4x+c=14 <=> 4x+3x=14 <=> 7x=14 => x=2
=> a=5.2=10 cm; b=3.2=6cm. c=b= 6cm

2.Първо малко букви за означения.
АB=a; CD=b
През С построяваме права || AD. Правата пресича АВ в точка Р.
=> APCD e успоредник. AP=CD=b; < DAP= <DCP=alfa
По условие alfa+<B=90 => <B=90-alfa
През D построяваме права || BC. Правата пресича АВ в точка Q.
=> QBCD e успоредник. QB=CD=b; < QBD= <QDC=90-alfa
Разглеждаме триъгълниците DOC и POQ(O е пресечната точка на DQ и PC)
90-alfa + alfa +<O=180
<O=90 градуса => двата триъгълника са правоъгълни.
M- sreda na CD.=>OM- Медиана към хипотенузата => ОМ=CD/2=b/2
N- среда на АB; AN=BN; AN=b+PN; BN=b+QN =>PN=QN => N- средa на PQ; ON _медиана към хипотенузата
PQ=a-2b => ON=(a-2b)/2
MN=OM+ON=b/2 + a/2 - 2b/2 = (a-b)/2

[JoLLiE92]

не пускай отделни теми, а пиши в темата Математика. : )