Може ли помощ ? БИКВАДРАТНО УРАВНЕНИЕ. Спешно - 9 клас

[awesomesheepy]

Да се разложи на множители биквадратния тричлен:

1 ) f(x) = 5x^4-3x^2-2

2) f(x)=3x^4-x2-2

[Colouring]

Полагаш x^2 с y, примерно, и всичко става ясно.

[awesomesheepy]

не ги схващам изобщо, ще може ли да ми я решиш :( важна ми е главно 2рата

[Blazze]

1) f(x) = 5x^4 - 3x^2 - 2

полагаме x^2 = y
и новата функция изглежда така

f(y) = 5y^2 - 3y - 2
с дискриминанта:
D=b^2 - 4ac
D=3^2 + 4*5*2 = 9 + 40 = 49 = 7^2

y1,2 = ( -b +/- (D)^(1/2) ) / ( 2a)
Да се чете: минус b плюс минус корен от дискриминантата цялото разделено на два пъти "а"
y1,2 = (3 +/- 7)/(2*5)

y1= 1
y2= -0.4

използваш формулата за разлагане
а*(y - y1)*(y - y2)
където y1 и y2 са корените на уравнението (функцията)

заместваш и получаваш f(y) = 5*(y - 1)*(y + 0.4)
тъй като искаме да разложим f(x) заместваме отново x^2 = y и получаваме

f(x) = 5*(x^2 - 1)*(x^2 + 0.4)
което се разлага до:
f(x) = 5*(x - 1)*(x + 1)*(x + 0.4)
f(x) = (x - 1)*(x + 1)*(5x + 2)

2) допускам, че имаш правописна грешка и условието гласи:

f(x) = 3x^4 - x^2 - 2

полагаме x^2 = y и получаваме
f(y) = 3y^2 - y - 2
D = 1 + 4*3*2 = 1 + 24 = 25 = 5^2

y1,2 = (1 +/- 5) / (3*2)
y1 = 1
y2 = -2/3

от тук разлагаме по гореописаната формула до:
f(y) = 3*(y - 1)*(y + 2/3)
заместваме х^2 = y
f(x) = 3*(x^2 -1)*(х^2 + 2/3)
f(x) = 3*(x - 1)*(x +1)*(x^2 + 2/3)
f(x) = (x - 1)*(x +1)*(3x^2 + 2)

в случай, че няма правописна грешка и условието е f(x) = 3x^4 - 2x - 2 уравнението няма цели корени, на които да се разложи и се решава със Нютон, който не се изучава в училище. Все пак при желание мога да постна и това решение.