Матеманика!!!7 клас!!

[wertyuiop]

1зад: Ъглите, които една от страните на ромб образува с диагоналите му, се отнася както 4:5. Острият ъгъл на ромба е:
2зад: В ромб ABCD(<A <90 градуса), ъглополовящата на <CAB пресича страната BC под ъгъл 48 градуса. Намерете ъглите на ромба?
3зад: Да се докаже, че ако в успоредник диагонал е ъглополовящата на един от ъглите му, то успоредникът е ромб!?
Спешно!Благодаря предварително!!

[OoVasKoO]

1 зад:
В ромб диагоналите са ъглополовящи на ъглите.
<BAC/<ABD=4/5
Нека <BAC=4x, <ABD=5x
<BAD=2*<BAC=8x
<ABC=2*<ABD=10x
<BAD+<ABC=180
18x=180
x=10
=> Острият ъгъл е 8*10=80 градуса

2 зад:
Нека ъглополовящата на <CAB е AL
AC пък е ъглополовяща на <A
Нека <A=4x, тогава <CAB=2x и <LAB=x
По условие <ALB=48
AD||BC
Тогава <ABC=180-<BAD=180-4x
В триъгълник ABL:
x+48+180-4x=180
48-3x=0
3x=48
x=16
=> <A=4*16=64 градуса

3 зад:
Имаме успоредника ABCD. AB=CD, AD=BC
Да начертаем диагонала AC, който е ъглополовяща на <BAD. <BAC=<CAD
<BAC=<ACD(кръстосани ъгли)
Но <BAC=<CAD
Тогава <CAD=<ACD
От това следва, че AD=CD, с което доказахме, че ABCD е ромб.

[Mozzela]

Матурите са много скоро ю, а тези задачи са от най-лесните. Пич стягай се.