ram4eto
05-18-2014, 18:44
Един сигнал s(t) е периодичен, ако s(t) = s(t ± nT), където n=1, 2, …. Сигнал s(t), отговарящ на условията на Дирихле (s(t) да бъде непрекъсната или с краен брой точки на прекъсване от І род за разглеждания интервал), може да се представи като сума от безкраен брой синусоидални и косинусоидални функции с еднакви амплитуди и честоти. Така всеки периодичен сигнал може да бъде апроксимиран чрез тригонометричен ред на Фурие:
st=a02+n=1∞ancosnω0t+bnsinnω0t
a0=2T-T2T2stdt;an=2T-T2T2stcosnω0tdt;bn=2T-T2T2stsinnω0tdt
Кратка тригонометрична форма на реда на Фурие:
st=a02+n=1∞Ancos(nω0t+φn)
An=an2+bn2 φn=arctgbnan
Честотната зависимост на амплитудите и фазите на хармоничните съставки се нарича съответно спектър на амплитудите (АЧС) и фазите (ФЧС). Графичното представяне на АЧС се нарича амплитудно–честотна спектрална диаграма, а на ФЧС – фазово–честотна диаграма.
st=a02+n=1∞ancosnω0t+bnsinnω0t
a0=2T-T2T2stdt;an=2T-T2T2stcosnω0tdt;bn=2T-T2T2stsinnω0tdt
Кратка тригонометрична форма на реда на Фурие:
st=a02+n=1∞Ancos(nω0t+φn)
An=an2+bn2 φn=arctgbnan
Честотната зависимост на амплитудите и фазите на хармоничните съставки се нарича съответно спектър на амплитудите (АЧС) и фазите (ФЧС). Графичното представяне на АЧС се нарича амплитудно–честотна спектрална диаграма, а на ФЧС – фазово–честотна диаграма.