today_was_a_charytale
04-29-2015, 16:51
В момента по математика учим Хорди и дъги в окръжност.Попаднах на задача, която ме затруднява.
Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност така, че AD=BC.Докажете, е AB||CD
prosto_chovek
04-29-2015, 19:55
Щом AD = BC, той е равнобедрен. За да е вписан в окръжност и да са равни двете страни, той е равнобедрен, следователно при основите ъглите са съответно равни. Щото при равнобедрен четириъгълник при всички случаи по две двойки съответни ъгли са равни, ама за да е вписан, то той не може да е успоредник, освен ако не е правоъгълник, където пак ъглите са равни, по 90 градуса. Следователно това е правоъгълник или трапец. И от факта, че това е или правоъгълник, или трапец, с равни ъгъли при двете основи, това автоматично означава, че има поне две успоредни страни. Ако са AD и BC, то това е правоъгълник и АВ е успоредна на CD, а ако не са AD и BC успоредни, това е равнобедрен трапец.