skater4e7o
07-22-2015, 23:57
Нека е даден остър ъгъл AOP и точка L е избрана произволно във вътрешността на този
ъгъл. Да означим OL разстоянието на тази точка до върха на ъгъла AOP. Избираме
произволно точки M и N съответно върху раменете OP и OA на дадения ъгъл и разглеждаме
получения триъгълник MLN. Да се намерят такива точки M и N съответно върху раменете
OP и OA на дадения ъгъл, за които полученият триъгълник MLN има минимален периметър.
http://i59.tinypic.com/skuuc7.jpg
Решение (симетрия) (от друга тема): Нека построим симетричните точки на L спрямо правите а и p. Да ги означим съответно като F и Q. Нека правата FQ пресича а и р съответно в точки N и M.
Тогава PMNL=LN+LM+NM=NF+MQ+NM=FQ
Сега да вземем произволни точки N1∈a;M1∈p=>PM1N1L=LN1+N1M1+M1L=FN1+N1M1+M1Q>FQ (неравенство между страните в четириъгълник)=> периметърът ще е минимален, когато M и N са пресечните точки на раменете на ъгъла с правата, минаваща през симетричните точки на т.L спрямо тези рамене (правите а и р).
Въпросът ми е как може да се намери минималният периметър на триъгълника MLN по дадени:
- големина на острия ъгъл ОP
- дължина на разстоянието OL
Благодаря Ви.
ъгъл. Да означим OL разстоянието на тази точка до върха на ъгъла AOP. Избираме
произволно точки M и N съответно върху раменете OP и OA на дадения ъгъл и разглеждаме
получения триъгълник MLN. Да се намерят такива точки M и N съответно върху раменете
OP и OA на дадения ъгъл, за които полученият триъгълник MLN има минимален периметър.
http://i59.tinypic.com/skuuc7.jpg
Решение (симетрия) (от друга тема): Нека построим симетричните точки на L спрямо правите а и p. Да ги означим съответно като F и Q. Нека правата FQ пресича а и р съответно в точки N и M.
Тогава PMNL=LN+LM+NM=NF+MQ+NM=FQ
Сега да вземем произволни точки N1∈a;M1∈p=>PM1N1L=LN1+N1M1+M1L=FN1+N1M1+M1Q>FQ (неравенство между страните в четириъгълник)=> периметърът ще е минимален, когато M и N са пресечните точки на раменете на ъгъла с правата, минаваща през симетричните точки на т.L спрямо тези рамене (правите а и р).
Въпросът ми е как може да се намери минималният периметър на триъгълника MLN по дадени:
- големина на острия ъгъл ОP
- дължина на разстоянието OL
Благодаря Ви.