В общи линии отговорите до момента са сравнително вярни, с малки изключения.

Основно метода на интервалите представлява следното:
На числова ос се нанасят всички корени на уравнението (там където то става равно на нула)
след това ЗА ВСЕКИ интервал се проверява какъв му е знакът, а не както MauMyHkaTa каза да се редуват знаците(ще се аргументирам след малко защо)

Идеята на метода на интервалите е следната:
Една непрекъсната функция представлява крива, непрекъсната линия,
следователно не може да има смяна на знака на уравнението, ако тази линия не премине през абцисната ос(числовата ос), което автоматично означава, че там уравнениято става на нула. Поради тази причина на числовата ос се нанасят нулите.
Сега да обясня защо трябва да се проверява знака във всеки един интервал:
Нека имаме следното неравенство:
x^2 >= 0 (хикс на квадрат по-голямо или равно на нула)
от тук това неравенство може да бъде представено по следният начин:
(х-0).(х-0) >= 0
което води че имаме две нули х1 = 0 и х2 = 0
нанасяме ги на числовата ос като една 0
и съответно имаме два интервала:
за х < 0 и за х > 0
проверяваме за х = 1 -> уравнението е положително
проверяваме за х = -1 -> уравнението отново е положително
при х = 0 -> уравнението е равно на нула
следователно отговорът е всяко х,
т.е. имаме два съседни интервала с два еднакви знака.

Това се обяснява с факта че броят на нулите във х=0 е четен, което означава че тази нула не променя знаците в ляво и в дясно спрямо нея. Или казано по друг начин чертаейки графиката на ф-ята стигаме до х=0 и там поставяме две точки, не слизаме на долу ами си се връщаме нагоре (шантаво обяснение, но не можах да го кажа по-точно, забравил съм точните обяснения)