ГеОмеТрИя

Здравейте имам две задачи относно "Средна отсечка в триъгълник" .Ето ги и тях :
Като се използват средните отсечки в правоъгълен триъгилник,да се докаже,че медианата към хипотенузата е равна на половината от хипотенузата.
Упътване:Средните отсеччки срещу катетите са страни на правоъгълник,а средната отсечка срещу хипотенузата е диагонал на този правоъгълник.

И втората задачка :
Диагоналите на четириъгълник са 10см и 8см.Намерете страните на четириъгълника,чиито върхове са средите на страните на дадения четириъгълник.

Много ще съм Ви благодарна,ако ми помогнете
П.С.:8ми клас съм [/b]

задача 1:
Нека е даден триъгълник ABC (прав ъгъл С)
построяваме четериъгълника ABCD такъв че да е правоъгълник.
построяваме средните отсечки на катетите A1C1 и C1B1 (точката A1 лежи на страната BC, точката C1 лежи на AB, точката B1 лежи на AC)

от A1C1 - средна отсечка => А1С1 =|| 1/2 АC (успоредна и равна на половината)
от C1B1 - средна отсечка => C1B1 =|| 1/2 ВC (успоредна равна на половината)
от горното следва че A1 C1 B1 C е правоъгълник със страни половината на страните на правоъгълник ABCD
от тук следва че и диагонала AC = 1/2 CC1
от A1C1 средна отсечка => C1 е среда на AC => СС1 - медиана.
(не знам дали сте учили вече подобни триъгълници, ако сте ще стане по-лесно и по-прегледно като се докаже че ABC e подобен на A1 B1 C или на B1 C1 C, след построяването на чертежа се вижда)


задача 2:

четериъгълника A1 B1 C1 D1 е образуван от средите на страните
AB, BC, CD, DA.
BD = 10 cm, AC = 8 cm;
от A1 среда на АВ и B1 среда на BC => А1B1 средна отсечка в тригълник ABC => A1B1 = 1/2 AC = 8/2 = 4cm
аналогично (опиши го по същия начин):
за B1C1 = 1/2 * 10 = 5cm,
за C1D1 = 1/2 * 8 = 4 cm,
за D1A1 = 1/2 * 10 = 5cm,

Многооооооооо,мнооооооооо� �ого,мерси \/ =D>