zada4ka

dokajete 4e sredite na diagonalite i sredite na dve sre6typolojni strani v 4etiriagalnika sa varhovete na usporednik ? ako nqkoi moje da q re6i mn 10x

Първо приемаме че диагоналите не се пресичат в средите си (ако е така нямаме четери точки а само 3. (т.е. дадения четериъгълник не е успоредник).

чертеж: http://vha.hit.bg/chet.jpg
доказателство:
разглеждаме триъгълник ABD:
от т.G и т.E среди съответно на DB и AB =>
GE средна отсечка и е успоредна и равна на половината на AD.
от триъгълник ACD:
F и H среди на DC и AC =>
FH средна отсечка => FH успоредна и равна на половината на AD.
от горните две средни отсечки =>
FH ||= GE (успоредна и равна)

аналогично се доказва че FG ||= HE.

от FH ||= GE и FG ||= HE =>
GEHF е успоредник.

Поздрави и Успех!