Айде помогнете ми!!!

[pifiella]

Здравейте!
Попринцип не търся често помощ за домашните,но сега наистина ми е нужна....Взехме много гаден урок по математика,а аз не разбрах задачите,абе изобщо в геометрията никава ме няма,зaтова може ли да ми помогнете с задачите за домашно.....МОЛЯ!!!!

Урока е четириъгълник,описан около окръжност/8клас
1.Даден е четириъгълник,описан около окръжност с радиус 3 см.Сборът на две срещуположни страни на четириъгълника е 20см.Намерете лицето и периметъра на четириъгълника.

2.В трапец е вписана окръжност с радиус 2 см.Намерете лицето на трапеца,ако сборът на бедрата му е 10см.

3.Около окръжност с радиус 1 см. е описан правоъгълен трапец АBCD,като AB е ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА на AD,AB е успоредна на DC и ъгъл АВС=30градуса.Намерете периметъра и лицето на трапеца.......

И последната,ставм вече нахална,ама нищо не разбирам.....
Четириъгълник АВСD е описан около окръжност к (О).Докажете,че ъгъл АОВ+ ъгъл СОD=180градуса

Ако някой може да ги реши,дори и една от тях,да ми помогне,че съм го закъсала с тая математика.........

[pifiella]

[bishop]

Описаният около окръжност 4-ник има следното свойство: сборът на всеки 2 противоположни страни е равен. Това излиза от факта че страните са допирателни за окръжността.

1)P логично е равно на 20 (дадените страни) + 20 (сбора на др 2 страни е равен на първите) = 40
За S в момента не мога да ти помогна защото незнам какво сте учили и кои формули за радиуси полупериметри се предполага да знаете, но така като гледам задачата, вероятно е пряко приложение на някое свойство, а тях си ги имаш в тетрадката.

2)Сборът на бедрата е 10 => сборът на основите е 10. Раиусът на вписаната окр. е 2 => височината е 4 (на чертежа се вижда, не важи за произвоен 4ник. следователно не е приложимо в първата задача). Лицето е височината по сбора от основите върух 2, значи 20.

3)Тук пак не мога да ти помогна, защото не знам колко тригонометрия, синусови и косинусови теореми сте учили, а в момента не мога да се сетя за нещо по просто.
Иначе бедрото АD ти е колкото визочината, демек 2 пъти радиуса.

Ако сте учили тригонометрия си построй една височина от С и би трябвалод а можеш да си я решиш.

4) Еми виж са. Когато има окръжност в многоъгълник (за 3ник и 4ник съм сигурен, за по нататака незнам но би трябвало още да важи) центърът на на окръжността лежи на пресечената точка на ъглополовящите. Означаваш ъглите в 4ника с A, B, C и D и излиза че <AOB = 180 - (A/2 + B/2) (Тва е ясно предполагам)
<COD = 180 - (C/2 + D/2)

=><АОB + <COD = 180 - (A/2+B/2) + 180 - (C/2+D/2) = 360 - (A/2+B/2+C/2+D/2)
А знаем че сборът от ъглите в четириъгълник е 360. Значи половината от това (A/2+B/2+C/2+D/2) е 180. => <АОB+<COD = 360 - 180 = 180

Надявам се да съм помогнал. Не са толкова страшни да знаеш.