Математика... Плс помощ!!!

[melani]

Здравейте !
Първо ,съжелявям, че ви занимавам с подобни неща,но наистина ми е изключително важно . Така че, който имо времето ,желанието и възможността да ми помогне моля нека го направи ,бих била изключително признателна. Става въпрос за задача по математика,както вероятно вече се досетихте,която е следната :
В равнобедрения триъгълник ABC (AC=BC) е вписана окръжност с радиус 3см ,която се допира до бедрата в точките P и Q.Разстоянието от върха C до най-близката точка на окръжността е 3см.Да се намери PQ.
Благодаря !


Редактирано от ProstoAz
1 точка от правилника!

[tfoitakuchka]

3см .. обяснение искаш ли?

[melani]

Дааа ...моля те !

[tfoitakuchka]

http://prikachi.com/files/794972X.jpg

Даден е триъгълник АВС (АВ=ВС)
Свързваме т.О(центъра на окръжността) с Р и Q .. Дадено е че СН е 3 см. но ОН е 3см защото е радиус .. => ОС е 6 см..но ОQ е 3 см защото е радиус също .. и се получава триъгълник OQC с ъгъл OCQ = 30градуса => ОQC e 90,a COQ =60 => OQV = 30 a VQC = 60 .. C e 60 градуса също .. и се получава PQС - равностранен .. и от там РQ е 6 А НЕ 3 .. извинявай моя грешка

[blago84]

tfoitakuchka, извинявай, но това е невъзможно

Как доказа, че CP=CQ=PQ=6cm?
Съгласен съм, че трите страни са равни помежду си, но не мога да приема, че са по 6 сантиметра. PQ може да бъде 6 сантиметра само ако е диаметър на вписаната окръжност, а PQ видимо не е такъв, освен това, за да може триъгълникът PQO да съществува, трябва да е изпълнено условието OP+OQ>PQ, при PQ=6cm то не е изпълнено. Иначе съжденията за ъглите са верни, ще се опра на тях и ще довърша нататък:

Сещам се за два начина да намерим PQ(всъщност начина си е един и същ, само записан различно). melani не е посочилаи за кой клас е задачата и какъв материал трябва да се използва при решаването и, затова пиша каквото ми идва на ум в момента:

вариант 1) теорема на Питагор за VOP (или VOQ)
За триъгълник VOP
- ъгъл VPO=30 градуса
- ъгъл PVO=90 градуса
- отсечка OP=3cm => отсечка OV=1/2(OP)=1,5cm
=> отсечка PV=sqrt((OP^2)-(OV^2))=sqrt((3^2)-(1,5^2))=sqrt(9-2,25)=sqrt(6,75)=2,6 (приблизително, след закръгляне до първи знак след запетаята)
PQ=2*PV=2*2,6=5,2cm
(sqrt() е корен квадратен, съдържанието на скобите е под корена)

вариант 2) тригонометрия
За триъгълник VOP
- ъгъл VPO=30 градуса
- ъгъл PVO=90 градуса
- ъгъл VOP=60 градуса
- отсечка OP=3cm
=> отсечка PV=PO*cos(VPO) = PO*cos(30) = 3*sqrt(3)/2
но PV=VQ => PQ=2*3*sqrt(3)/2 = 3*sqrt(3) = 5,2cm (приблизително, след закръгляне до първи знак след запетаята)

Може да има и други алгоритми за решаването на задачата, на сънена глава това ми хрумна... Надявам се да свърши работа...

[Schneeflocke]

Сега нямам време да мисля, защото излизам за работа. Но, ако решението горе е вярно, АВС е равностраннен триъгълник.

[blago84]

Такъв е

[Schneeflocke]

Такъв е

Докажи го. Защото аз тук не виждам доказателство, че е така. Първото решение няма смисъл, а второто директно взима ъглите от първото.

[blago84]

tfoitakuchka се е справила с ъглите. Единствената и грешка е, че си е измислила дължината на CQ и CP. И не е доказвала че ABC е равностранен, защото това не ни интересува всъщност, в задачката се иска просто дължината на PQ. И би ли се обосновала, кое точно няма смисъл?

Иначе ето ти доказателство:
Разглеждаме триъгълник COQ
- отсечка CO = CH + r
- CH= 3 cm (по условие)
- r= 3 cm (по условие)
=> CO = 6 cm
- отсечка OQ = r
=> отсечка OQ = 3
- OQ е перпендикулярна на BC
=> ъгъл OQC = 90 градуса
От горнтие можем да си направим извода, че ъгъл OCQ е 30 градуса. (страната, лежаща срещу него е равна на 1/2 от хипотенузата в правоъгълния триъгълник COQ)
Като вземем предвид, че правата, на която лежат C и О е ъглополовяща на ъгъл ACB, то този ъгъл е равен на 2*ъгълOCQ = 2*30градуса = 60 градуса. Триъгълник ABC е равнобедрен по условие, а равнобедрен триъгълник на който някой от ъглите е 60 градуса е равностранен.

[Schneeflocke]

Приеми искрените ми извинения. Когато четях задачата, вече закъснявах за работа и съм пропуснала, че е дадена дължината на радиуса. Първото решение няма смисъл, има си правила как се описва задача. Още веднъж, съжалявам за заяждането.

ПП: Не ни интересува, че е равностранен, но първо трябва да се докаже, че ъглите са такива, а не просто да се напише.

[thelideto]

sorry неразбирам от математика