tfoitakuchka се е справила с ъглите. Единствената и грешка е, че си е измислила дължината на CQ и CP. И не е доказвала че ABC е равностранен, защото това не ни интересува всъщност, в задачката се иска просто дължината на PQ. И би ли се обосновала, кое точно няма смисъл?

Иначе ето ти доказателство:
Разглеждаме триъгълник COQ
- отсечка CO = CH + r
- CH= 3 cm (по условие)
- r= 3 cm (по условие)
=> CO = 6 cm
- отсечка OQ = r
=> отсечка OQ = 3
- OQ е перпендикулярна на BC
=> ъгъл OQC = 90 градуса
От горнтие можем да си направим извода, че ъгъл OCQ е 30 градуса. (страната, лежаща срещу него е равна на 1/2 от хипотенузата в правоъгълния триъгълник COQ)
Като вземем предвид, че правата, на която лежат C и О е ъглополовяща на ъгъл ACB, то този ъгъл е равен на 2*ъгълOCQ = 2*30градуса = 60 градуса. Триъгълник ABC е равнобедрен по условие, а равнобедрен триъгълник на който някой от ъглите е 60 градуса е равностранен.