Математика

[Chacho]

Мхм, прав си. В условието пише "които се делят на 13", а отговорът е за "които се делят на 3". Грешка на сборника и грешка на мен, че го преписах механично.

А начинът, по който ги смяташ, всъщност представлява формулата за сума (на аритметична прогресия). Тя е:

Сума = (първото+последното) х (броя разделен на 2)

[irrationalDecision]

Мерси за формулата. Разбрах, че за това, което засега правим като бабешки сметки, си има формула. С нея успях да докажа и третата задача.

1,2,3,4,5,6...............n
n члена на редицата
1- първи член на редицата
n- последен член на редицата

Сумата= (1+n).n/2=n/2 + n^2/2


n-1, n-2,n-3,n-4,n-5..........1
n-1 члена на втората редица
n-1 първи член на редицата
1 - последен член на редицата

Сумата=(n-1+1).(n-1)/2=n(n-1)/2=n^2/2-n/2

n/2 + n^2/2 + n^2/2 -n/2=2.n^2/2=n^2

Така ли е?

[nikip1000]

може ли някой да реши и да напише(заедно с решението) 10 квадратни параметрични уравнения,с сложност за 8 клас

[HolyShit]

Дай задачите де..

[Chacho]

@irrationalDecision, да, браво! Това е доказателството.

@nikip1000

1зад
За кои стойности на реалния параметър k корените на уравнението:
x²-2(k+7)x+2k+13=0
са равни?

D=(k+7)²-2k-13 = k²+14k+49-2k-13=k²+12k+36

За да са равни корените, трябва да е изпълнено D=0.

k²+2.6k+6²=0
(k+6)²=0
k=-6


2зад
Намерете числото k, ако знаете, че корените на уравнението са равни:

x²-2(2k-3)x+3k²+5k+9=0
D=4k²-12k+9-3k²-5k-9 = k²-17k=k(k-17)

D=0
k(k-17)=0
k1=0
k2=17


3зад
За кои стойности на реалния параметър m корените на уравнението:
(m-2)x²-(2m+1)x+m-1=0
са реални и различни

D=(2m+1)²-4(m-1)(m-2) = 4m²+4m+1-4m²+12m-8=16m-7
Решаваме D>0

16m-7>0
m>7/16

Също така m-2=/=0
m=/=2

Отговор: m E (7/12 ; 2) U (2; +безкр)

4зад
Да се намери числото k, ако се знае, че корените х1 и х2 на уравнението
2kx²+(2√2k+3)x+k-1=0
са равни.

D=(2√2k+3)²-4.2k(k-1) = 8k²+12√2k+9-8k²+8k = (12√2+8 )k+9

D=0

(12√2+8 )k+9=0
k=-9/(12√2+8 )=-9/4(3√2+2)

5 зад

Единият от корените на уравнението е нула. Да се намери числото а:

2ax²-4x+a²-2a=0
2a.0-0+a²-2a=0
a(a-2)=0
a1=2 реш.
а2=0 не е реш. , защото тогава уравнението става линейно, а в условието е дадено "единият корен", т.е. съществува и втори.




По-късно ще ти напиша още 5

[nikip1000]

благодаря много.Ще изчакам и останалите 5

[kircho940]

Математиката ми е ужасно трудна... Много трудно се справям с нея... Надявам се тази тема да ми е полезна. Преди ваканцията взехме лихви и погасяване на заеми. Досега имам 1 шестица и 1 петица и на класната се изложих и реших само 4 задачи от 7. Дано хвана поне четворка. Не знам дали ще мога да направя нещо за да имам 6 първия срок...

[Chacho]

@kircho940, скоро планирам да пусна тема с обяснение на материала от 7-12 клас и методи за решаване на задачите, където да можете да си правите справки, която сигурно ще ти е по-полезна. Тази пък ще остане за задачи. Планирам да направя същото и за информатиката, но живот и здраве, когато имам време ще е (че излизам сесия и трябва и аз да уча).

[plmnb]

1. В триъгълник АБС точките M, N и Р са средите съответно на страните АВ, ВС, СА. Сборът от периметрите на триъгълниците АМР, МВN, NCP и МNP е 24см. Периметърът на триъгълника АВС е...?

2. Даден е триъгълник АВС. Точките М, Р и U лежат върху страната АС и АМ = МР = PU = UC. Правите през М, Р и U, успоредни на АВ, пресичат страната ВС съответно в точки N, Q и V. Намерете MN, PQ и UV, ако АВ=а.
Отг. 3/4а, 1/2а, 1/4а

3. Точките М и N лежат съответно върху страните AD и BC на успоредника АВСD и са такива, че MN е успоредна на АВ. Нека Р = АN пресечена от BM и Q = CM пресечена от DN. Докажете, че PQ е успоредна на AD и PQ = 0.5 AD.

4. В триъгълника АВС ъгъл САВ = 30 градуса, ъгъл АСВ= 90 градуса, М е медицентърът на триъгълника, а Р - пресечната точка на ъглополовящата през върха В с медианата СС1. Намерете МР, ако АВ=12см

5. В трапеца АВСD (АВ е успоредна на CD) ъгъл DAB=90градуса, ъгъл АВС=ъгъл ВСА= 60градуса , средната основа е 3см. Намерете основите на трапеца.

6. В трапеца АВСD (АВ е успоредна на CD) ъгъл DAB=90градуса , ъгъл ABC=60градуса , a диагоналът АС разполовява ъгъл ВСD. Докажете, че ако М е средата на ВС, то триъгълникът АМD е равностранен.

7. В трапеца АВСD (АВ е успоредна на CD) точките М и Р лежат върху бедрото АD и АМ=МР=РD. Правите през М и Р, са успоредни на АВ, пресичат бедрото ВС съответно в точки N и Q. Намерете MN и PQ, ако AB=a и CD=b
Упътване: През върха D постройте права, успоредна на ВС

8. Даден е трапец АВСD (АВ е успоредна на CD). Точката М дели бедрото AD в отношение 1:2, считано от А. Правата през М, успоредна на АВ, пресича диагоналите АС и BD в точки Р и Q. Намерете РQ, aко АВ=а и CD=b (a>b)

9. Даден е трапец ABCD (АВ е успоредна на CD). Точката М дели бедрото AD в отношение 2:1 считано от А. Правата m през М, успоредна на АВ, пресича диагоналите АС и BD в точки Р и Q.
a) Намерете PQ, ако AB=а и СD=b (a>b)
б) При какви условия за а и b правата m минава през пресечната точка на диагоналите?

10. Даден е успоредник АВСD. Точката N е средата на CD, а М е пресечната точка на АС и BN. Намерете в какво отношение точка М дели диагонала АС, считано от върха А.
Отг.2:1 Упътване: Докажете, че М е медицентътът на труъгълник ВСD

11. В триъгълник ABC точка Р е средата на медианата СМ. Правата АР пресича ВС в точка Q. Намерете в какво отношение Q дели BC, считано от върха В.
Oтг.2:1 Упътване: Постройте през М права, успоредна на АР

12. Върху страните АВ, ВС и СА на равностранен триъгълник АВС са дадени точки Р, Q и R такива, че АР:РВ=BQ:QC=CR:RA=1:2 http://media.snimka.bg/9841/025937372.jpg Докажете, че:
а) триъгълникът PQR е равностранен
б) медицентровете на триъгълник АВС и триъгълник PQR съвпадат.

13. В триъгълника АВС точката М е средата на страната АВ, а Р и Q делят ВС на три равни части. Докажете, че ако ъгъл РМQ=90градуса , то ВС=3АС.
Упътване: В триъгълник РМQ постройте медианата през върха М. Докажете, че тя е средна отсечка в триъгилник АВС.


Задачките са от 8ми клас.
Благодаря много на отзовалите се

[Chacho]

@nikip1000

За кои стойности на реалния параметър k, уравненията имат корени с различни знаци?

6 задача

х²+7x+2k²+3

|D>0
|c/a<0

Решаваме първо D>0, после c/a (този ред ще го пропускам в 7 и 8 задача)

D=49-4(2k+3)

49-4(2k+3)>0
49-8k+12>0
37>8k
k<37/8

c/a=2k+3
2k+3<0
k<-3/2

-3/2<37/8

Отговор: k<-3/2


7 задача

5x²+11x+2(k+8 )=0

|D>0
|c/a<0

D=121-40(k+8 )=121-320-40k=-199-40k

D>0 <=> -199-40k>0 k<-199/40

c/a=2(k+8 )/5

2(k+8 )/5<0
k+8<0
k<-8

-8<-199/40

Отговор: k<-8


8 задача

x²-6x-5(k+2)=0

|D>0
|c/a<0

|36+20k+40>0
|-5k-10<0

|20k>-76
|5k>-10

|k>-19/5
|k>-2

-2>-19/5

Отговор: k>-2


9задача

За кои стойности на реалния параметър k, единият корен на уравнението

x²+54x+5k²=0

е 5 пъти по-малък от другия?


D=27²-5k²=729-5k²

729-5k²>0
5k²<729
k²<729/5
-√(729/5)<k<√(729/5)

x1=-27-√(729-5k²)
x2=-27+√(729-5k²)

За да е изпълнено условието на задачата, поставяме ограничението √(729-5k²)<27 => k>0

Очевидно х1<х2 и понеже и двата корена са отрицателни, то: х1=5.х2

-27-√(729-5k²)=5(-27+√(729-5k²))
4.27=6√(729-5k²)
18=√(729-5k²)
324=729-5k²
5k²=405
k²=81
k=±9


10 задача

За кои стойности на реалния параметър k, единият корен на уравнението

x²-15x+k²-10

е с 3 по-голям от другия?


D>0

225-4(k²-10)>0
225-4k²+40>0
4k²<265
k²<265/4
-√(265/4)<k<√(265/4)

x1=[15+√(265-4k²)] / 2
x2=[15-√(265-4k²)] / 2

Този път х1>х2, затова х1=х2+3

[15+√(265-4k²)] / 2 = [15-√(265-4k²)] / 2 + 3

15+√(265-4k²) = 21-√(265-4k²)
6=2√(265-4k²)
9=265-4k²
4k²=265-9
4k²=256
k²=64
k=±8

[Chacho]

@plmnb Мързи ме да правя чертежи.

1 задача

Разглеждаме периметърът на триъгълник АМР:

Раmр=АМ+МР+АР

АМ=АВ/2
АР=АС/2
МР=ВС/2 (МР е средна отсечка)

Раmр=(АВ+АС+ВС)/2=Раbc/2

Аналогично получаваме Рbnm=Pabc/2, Pcnp=Pabc/2

Pamp+Pbnm+Pcnp=3Pabc/2
3Pabc/2 = 24
Pabc = 24.2/3=16cm



2 задача

4-те точки делят АС на 4 равни отсечки. Тоест: АМ=МР=PU=UC=AC/4

AP=UC=AM+MP=PU+UC=AC/2, значи Р е среда на АС.

РQ || AB и Р е среда => PQ е средна отсечка в АВС.

РQ=a/2

Аналогично, UV - средна отсечка в CPQ => UV=PQ/2 = a/2/2 = a/4

MN пък е средна отсечка в трапеца ABQP => MN=(AB+PQ)/2 = (a+a/2)/2 = 3a/4



3 задача

AP=AN/2
DQ=DN/2

Оттук получаваме, че PQ е средна отсечка в триъгълник AND, а това ни дава: PQ||AD и PQ=0,5AD



4 задача

AC1=BC1=CC1=BC=6cm (от СС1 медиана и <А=30градуса)

СМ=2МС1
СМ=2х
МС1=х

3х=6
х=2

СМ=4см
С1М=2см

Получихме, че С1ВС е равнобедрен (С1В=СВ), а ВР е ъглополовяща към основата => ВР е и медиана => СР=СС1/2=3см

МР=СМ-СР=4-3=1см



5 задача

<САВ=180-<АСВ-<АВС
<САВ=180-60-60
<САВ=60

Триъгълник САВ е равностранен, демек: АС=АВ=СВ


<DAC=<DAB-<CAB=90-60=30
Разглеждаме правоъгълният триъгълник DAC с <DАC=30градуса

DC=AC/2

DC=AB/2

Нека АВ=а, DC=a/2

(AB+DC)/2=3
3a/4=3
a=4cm
АВ=4cm
DC=2cm


6 задача

<BCD=180-<ABC=180-60=120

<ACB=<DCB/2=120/2=60

От миналата задача имаме, че АВС е равностранен, <DAC=30 и DC=AB/2

AB=CB=>DC=BC/2
CM=BC/2

Тоест: DC=CM => <CDA=<DCM
2<CDA=180-120
<CDA=60/2
<CDA=30

<ADM=<ADC-<CDA=90-30=60

<AMD=180-<DAM-<ADM=180-60-60=60

Получихме, че ADM е равностранен.



7 задача

Нека DD1||BC

DD1xMN=M1
DD1xPQ=P1
DD1xAB=A1

Разглеждаме триъгълникът ММ1D:

DP=AD/3, DM=2AD/3 => DP=DM/2 => P е среда на DM, a РР1 е средна отсечка в РММ1. Тоест:

2РР1=ММ1

ММ1 обаче пък е средна отсечка в трапеца АA1P1P

MM1=(PP1+AA1)/2

AA1=AB-A1B=a-b (A1B=b, понеже A1BCD e успоредник)

4PP1=PP1+AA1
3PP1=AA1
PP1=(a-b)/3

MM1=2(a-b)/3


DM1NC и DP1QC са успоредници => DC=M1N=P1Q=b

MN=MM1+M1N=(2a-2b+3b)/2 = (2a+b)/2
PQ=PP1+P1Q=(a-b+3b)/2=(a+2b)/2



8 задача

Нека ММ1||AB, M1 принадлежи на BC. Нека ВDxAC=O

Нека точка N e такава, че АМ=МN=ND. MP e средна отсечка в триъгълника, NN1 в трапеца (като предишните задачи), тоест: MP=DC/3=b/3.

Аналогично от триъгълник DAB излиза, че MQ=2a/3

PQ=MQ-MP=2a/3-b/3 = (2a-b)/3




9 задача

а)
Разсъжденията са същите, като в предишната задача (като разменим точката М с N, както и M1 с N1), и ще имаме:

МР=2b/3
MQ=a/3
PQ=(a-2b)/3

б)

За да минава през пресечната точка на диагоналите, трябва Р и Q да съвпадат. Това означава, че РQ=0.

(a-2b)/3=0
a-2b=0
b=a/2



10 задача

Построяваме DP, Р-среда на АВ. Нека DPxAC=Q

Триъгълниците АDP и BNC са еднакви по 1-ви признак:
1.АР=NC=AB/2
2.AD=BC
3.<PAD=<NBC

Получаваме, че <АРD=<BNС

<BND=180-<BNC
<NBP=180-180+<BNC=<BNC
<DPB=180-<APD=180-<BNC

<DPB+<PBN=180-<BNC+<BNC=180

Получихме, че <DPB+<PBN=180, т.е., че са прилежащи => DP||BN

Oт това пък следва, че <QAP=<MCN, както и <AQP=<AMB=<NMC

Сега доказваме, че триъгълниците АРQ и MNC са еднакви по втори признак:
1.АР=NC
2.<QAP=<MCN
3.<AQP=<NMC

От тази еднаквост извеждаме равенството:

AQ=MC

P e среда на АВ, а РQ||BM => PQ е средна отсечка => Q e среда на АМ => АQ=QM=MC.

M дели АС в отношение 2:1 считано от А.




11 задача

Нека ММ1 || PQ, M1 принадлежи на ВС.

Разглеждаме триъгълника АВQ:

М среда на АВ, ММ1 || AQ => MM1 е средна отсечка => BM1=M1Q

Разглеждаме триъгълника СММ1:

Р среда на СМ, РQ||MM1 => PQ e средна отсечка => CQ=M1Q

CQ=M1Q=BM1 => Q дели ВС в отношение 2:1 считано от върха В




12 задача

а)

Нека АВ=х. Тогава АР=ВQ=CR=x/3 и PB=QC=AR=2x/3

Взимаме средите на АР и АR съответно М и N. AM=AP=x/6, AN=NR=x/3

Нека изберем точка С1 такава, че АМ=МР=РС1=х/6. Построяваме през точка С1 права С1С' || PR. (C' принадлежи на АС)

Така получената фигура МС1С'N се получава трапец, а PR e средна основа в него. Но това означава, че NR=RC'=x/3, но и RC=x/3. Тоест С' съвпада с С => PR||CC1 => <APR=90градуса.

АР=AR/2 => <ARP=30градуса.

<CRQ=90 (аналогично на ъгъл APR или чрез еднаквостта на APR с CRQ)

PRQ=180-90-30=60

Аналогично <RPQ=<PQR=60 => PQR е равностранен


б)
Означаваме медицентърът на PQR с G, a пресечната точка на QN и RP с H.

От правоъгълниците NPHM и PC1GH получаваме NH=HG=GQ/2

Тоест средата на QN е медицентърa G.

Нека Р1 е пресечната точка на правата РG с BC. Съвсем аналогично излиза, че G е център на PP1.

Тъй като NQ||AB и PP1||AC => NQC и PBP1 са равнобедрени, а СС1 и ВВ1 минават през средите на NQ и РР1, тоест минават през G.

Така излиза, че G e медицентър и на АВС, с което задачата е доказана.




13 задача

Нека ММ1 е медианата в MQP и нека BP=QP=CQ=x, тоест ВС=3х.

Тогава QM1=M1P=x/2
CM1=CQ+QM1=x+x/2=3x/2
M1B=M1P+PB=x+x/2=3x/2

CM1=M1B=BC/2

MM1-средна отсечка в АВС => ММ1=АС/2

ММ1=QM1=М1Р=x/2

x/2=AC/2

x=AC

BC=3x => 3AC=BC

[plmnb]

Благодаря ти страшно много. На първа задача отговорът в учебика е 12кв.см, на 7задача е MN = (2a+b)/3 и PQ = (a+2b)/3

[Chacho]

Сори, ще я оправя после, грешно съм прочел условието.

[Chacho]

@plmnb

1 задача

Разглеждаме периметърът на триъгълник АМР:

Раmр=АМ+МР+АР

АМ=АВ/2
АР=АС/2
МР=ВС/2 (МР е средна отсечка)

Раmр=(АВ+АС+ВС)/2=Раbc/2

Аналогично получаваме Рbnm=Pabc/2, Pcnp=Pabc/2

Рmnp= MN+NP+PM = AC/2 + AB/2 + BC/2 = (AB+AC+BC)/2 = Pabc/2 (защото са средни отсечки)

Pamp+Pbnm+Pcnp+Pmnp=4Pabc/2 = 2Pabc

2Pabc = 24
Pabc = 12cm


На 7 задача съм объркал в края знаменателите и последните два реда трябва да са така:

MN=MM1+M1N=(2a-2b+3b)/3 = (2a+b)/3
PQ=PP1+P1Q=(a-b+3b)/3=(a+2b)/3

[nikitka97]

(2x-7)^2 - (4x+9)(4x-9) = 2(64-29x)-(3x-5)^2

(koren7 - koren2)^2 - (koren3+koren5)^2 + 2(koren14+koren15-1)

плс. помогнетеее

[Chacho]

(2х-7)²-(4x+9)(4x-9)=2(64-29x)-(3x-5)²
4x²-28x+49-16x²+81=128-58x-9x²+30x-25
3x²=27
x²=9
x=±3

(√7 - √2)² - (√3 - √5)² + 2(√14 + √15 - 1) = A
A = 7-2.√7.2+2 - 3 + 2√3.5 - 5 + 2√14 + 2√15 - 2
A = -1

[nikitka97]

Мнооогооо благодаряяя амиии искам да попитам още нещо ако имаме примерно 3√6 -√6 на колко е равноо
или ако имаме 6√15 + √15 може да са тъпи въпросии ама в учебника ми никъде не ги пише тия работи!!!! Сега се мъча над една задача: В остроъгълния триъгълник ABC CD е височина, а точките M и N са средите съответно на страните AC и BC. Ако периметъра на MND = 23cm, намерете периметъра на ABC????

[nikitka97]

Офф ама изобщо нищо не мога да разбераа....

23. Ако f(2x+3)=4x+5, намерете f(x) и f(x+2)

10. В остроъгълния триъгълник АВС ВС =20см и височината АА1 =16см. През средите Е и Q на страните АВ и ВС са построени прави, успоредни на АА1, които пресичат ВС съответно в точките F И Н. Намерете периметъра и лицето на четириъгълника ЕFНQ.

9. В триъгълника АВС ВС=18см и АМ (Мпринадлежи на ВС) =12см. През средите Е и Q на страните АВ и АС са построени прави, успоредни на АМ, които пресичат ВС съответно в точките F
и Н. Намерете периметъра на четириъгълника ЕFNQ

[HolyShit]

Мнооогооо благодаряяя амиии искам да попитам още нещо ако имаме примерно 3√6 -√6 на колко е равноо
или ако имаме 6√15 + √15 може да са тъпи въпросии ама в учебника ми никъде не ги пише тия работи!!!!

Ще стане 2корен6 и 7корен15 или поне така мисля xD

[nikip1000]

някой може ли да ми помогне.Тези задачи ми трябват решени най-късно до петък до към 16:00 часа.Ако мине това време изобщо не се занимавайте.

принадлежи ще го съкращавам пр.
номерирайте задачите като мен,и не правете чертежи(освен ако не е наложително,иначе няма да ми повярват, че съм я решил без чертеж)


зад 2 отсечката MN(M принадлежи на AC,N пр. на BC)е средна отсечка в триъгълника ABC.Ако AB=10см. и периметърът на четириъгълника AMNB е 22см.,намерете периметъра на триъгълника ABC. (пише отговор 24см. ама ми трябва решение)


зад 9 Докажете,че растоянията от трите върха на произволен триъгълник до правата,определена от коя да е негова средна отсечка,са равни.



зад 5 триъгълниците ABC и A1B1C1 имат общ медицентер.докажете,че вектора АА1+в.BB1+в.CC1=0




зад 8 точката G е медицентър на триъгълника ABC.намерете ъглите на триъгълника,ако GA=GB и GC=една трета AB




зад 3 докажете,че всяка точка от правата,определена от средната отсечка на трапец,се намира на равни растояния от правите ,определени от основите на трапеца

[nikip1000]

и зад 7 докажете че средите на страните на ромб са върхове на правоъгълник

[Chacho]

Мнооогооо благодаряяя амиии искам да попитам още нещо ако имаме примерно 3√6 -√6 на колко е равноо
или ако имаме 6√15 + √15 може да са тъпи въпросии ама в учебника ми никъде не ги пише тия работи!!!! Сега се мъча над една задача: В остроъгълния триъгълник ABC CD е височина, а точките M и N са средите съответно на страните AC и BC. Ако периметъра на MND = 23cm, намерете периметъра на ABC????

HolyShit ти каза за корените, полуюава се 2√6 и 7√15. Можеш да ги изнесеш пред скоби просто: 3√6 - √6 = √6 . (3-1) = √6 . 2 = 2√6. Както в други задачи правим с х-овете: 3x+2x=5x.

За геометричната задача, страните на триъгълника представляват две медиани (в правоъгълни триъгълници) и една средна отсечка. Сети се какви свойства имат и отговора излиза директно.

[Chacho]

@nikip1000


Нямам време тая вечер да ги разписвам целите. Ще ти дам малко идеи:

2 задача:

MN=AB/2=5cm

От там намираш колко е AN+MB, а това е половината от AC+BC и си готов

9 задача

Направи си един триъгълник, начертай средната отсечка, продължи я извън триъгълника (и в двете посоки) и спусни перпендикулярите към тази права от А, В и С. Ще получиш две двойки еднакви триъгълници (по страна и два ъгъла)

5 задача

Тази е малко по-сложна. Сбора от медианите (като вектори) в триъгълинк е 0. Векторите АА1, ВВ1 и СС1 ще ги запишеш като AG+GA1, BG+GB1, CG+GC1. Така АА1+ВВ1+СС1 ще е равно на (2/3).медианите на АВС + (2/3).медианите на А1В1С1 = (2/3).0 + (2/3).0 = 0

Чао, излизам!

зад 9 Докажете,че растоянията от трите върха на произволен триъгълник до правата,определена от коя да е негова средна отсечка,са равни.



зад 5 триъгълниците ABC и A1B1C1 имат общ медицентер.докажете,че вектора АА1+в.BB1+в.CC1=0




зад 8 точката G е медицентър на триъгълника ABC.намерете ъглите на триъгълника,ако GA=GB и GC=една трета AB

[irrationalDecision]

@nikitka97
Chacho ти е дал решението, аз само ще го разпиша.
AB=c, BC=a, AC=b
M-среда на АС, N- среда на ВС => МN - средна отсечка =>MN=c/2
▲ АDC- правоъгълен, DM - медиана към хипотенузата =>MD=AC/2=b/2
▲ BDC- правоъгълен, DN - медиана към хипотенузата =>ND=BC/2=a/2
P▲MND=a/2+b/2+c/2=(a+b+c)/2=23
=>a+b+c=P▲ABC=2.23=46 cm

[irrationalDecision]

Офф ама изобщо нищо не мога да разбераа....

23. Ако f(2x+3)=4x+5, намерете f(x) и f(x+2)

10. В остроъгълния триъгълник АВС ВС =20см и височината АА1 =16см. През средите Е и Q на страните АВ и ВС са построени прави, успоредни на АА1, които пресичат ВС съответно в точките F И Н. Намерете периметъра и лицето на четириъгълника ЕFНQ.

9. В триъгълника АВС ВС=18см и АМ (Мпринадлежи на ВС) =12см. През средите Е и Q на страните АВ и АС са построени прави, успоредни на АМ, които пресичат ВС съответно в точките F
и Н. Намерете периметъра на четириъгълника ЕFNQ

В първата от двете геометрични мисля, че условието е некоректно.Предполагам, че дадените среди Е и Q са среди на АВ и АС, а не на АВ и ВС. Тогава успоредните на височината прави ще имат пресечна точка със страната ВС и ще образуват четириъгълника.

Във втората геометрична само със свойствата на 3 на брой средни отсечки задачата ти е решена.След корекция в условието на първата, решението е същото - средни отсечки.