Математика

[DownloadVirus]

Мерси много,Чачо.

[Chacho]

Пак заповядай ^^

[DownloadVirus]

Пак съм аз..Трябва ми сайт дето да има задачки и обяснени тези неща дето ще кажа по долу.Тоя нищо не обяснява,говори си сам,мънка си под носа,оставя задачата по средата и почва да пише определения.. Та едвам разбрах,ако въобще съм за какво се говореше..

Полета и поле на комплексни числа.
Математическа индукция.

Става въпрос за някакво умножаване на имагинерни единици с реални числа,после вкара превръщане от алгебричен в геометричен вид с графика и почна даже да изчислява φ градусите после прави някакви замествания с формули включващи синуси и косинуси и arcsin и arccos ,абсолютно нищо не разбрах,даже не знам кои са формулите,защото пише нито си личи,че е формула ,нито нищо,той пише на половина,почва с други задачи или определения и не ебава хич.
Бах тая информатика ,де се заврях...

EDIT: При нужда мога да кача снимки на някои неща..

[Chacho]

Първо, не се притеснявай, отначало всички се стряскаме от материала и при първите 10 прочита не разбираме нищо. С времето се свиква.



http://cs.prophex.com/Course%20II/Te...II/residue.pdf

Първата глава има задачи и теория за комплексните числа. Теорията е много суха, но поне има решени задачи. Които обаче са леко нестандартни.

http://www.math10.com/bg/algebra/complex-numbers.html

Тук според мен е обяснена добре теоритичната част. Геометричната интерпретация е важна, но е проста. Ако числото е z=a+bi, а и b ги разглеждаме като координати на точка в координатната система. Така всяко комплексно число е точка от равнината. Естествените, целите, рационалните, ирационалните и изобщо реалните числа са точки от правата, та това е различното.

Сега, ако имаме някакво комплексно число z=a+bi, чертаем точката M(а,b) (точката М с координати а и b).

http://sketchtoy.com/51291533

Oт питагоровата теорема получаваме, че ОМ² = a²+b². Тогава ОМ=√(a²+b²). Дължината на тая отсечка, тоест √(a²+b²), се нарича модул на комплексното число z. И го бележиме със |z|.

Чрез ОМ и ъгълът алфа можем да намерим а и b. Те са съответно a = OM.cos(алфа) и b = OM.sin(алфа).

Значи числото z = a+i.b = OM.cos(алфа) + i.OM.sin(алфа) = ОМ(cos(алфа) + i.sin(алфа)) = |z| (cos(алфа) + i.sin(алфа))

Щото казахме, че |z| = ОМ.

И това е тригонометричният вид, идва от геометричната интерпретация.


Полетата не знам дали ти трябват сериозно на тоя етап. То по всички предмети обикновено почвате с множества и се споменават и полетата, но са си предмет на висшата алгебра. И все пак полето е просто някво множество от елементи, които отговарят на определени условия. Може би изглеждат малко безсмислени, щото не се набляга много на структурите, които не са полета, да видиш разликите. Има учебници по висша алгебра качени в нета, в ресурсите на ФМИ можеш да намериш, ама на тоя етап може да те объркат повече.


Математическата индукция не е много сложна, но пак е трудна да се схване на първо четене. Строги доказателства има в учебниците, ама в най-общи линии, това което ще ти трябва в задачите е, че доказваш някакво твърдение за n=1. После допускаш, че е вярно за n=k и с това допускане, ако докажеш, че твърдението е вярно И за n=k+1, твърдението става вярно за всяко n.

Пример: Никое нечетно число не се дели на 2.

1 не се дели на 2.
Допускаме, че 2k+1 не се дели на 2. (Това е случаят n=k, 2k е четно, така че 2k+1 е нечетно, затова го записах по такъв гаден начин)
Трябва да докажем, че 2(k+1)+1 не се дели на 2 (Тоест, това е случаят n=k+1). Ами получаваме:

2(k+1)+1 = 2k+2+1 = (2k+1) + 2. За да се дели на 2, трябва И (2k+1), И 2 да се делят на 2. Ами 2 си се дели на 2, но от допускането, (2k+1) не се дели на 2 => 2k+1+2 не се дели на 2 => твърдението е вярно за n=k+1 => твърдението е вярно за всяко n. Така всяко нечетно число не се дели на 2.

Ето задачи:

http://math.atspace.eu/10_1_mat_indukcia.html

[DisappointedDreamer]

^това ме върна в 11-ти клас мразех комплексни числа.

[Chacho]

^това ме върна в 11-ти клас мразех комплексни числа.

Аз поне още ги мразя.

[IWannaBeSedated]

Малко помощ за едно модулно уравнение:
2(x-1)-|x²-1|=2
Отговорите са 0 и (1+√5)/2

[10923]

http://prikachi.com/images/534/6629534D.jpg
http://prikachi.com/images/540/6629540L.jpg
Помощ?! За утре са. 9 клас съм, но материала е от 8-ми, а Математиката ми е най-слабият предмет .... ;х

[Sh@d0w]

Приятел по малки не можа ли да ги снимаш, едва едва се разбира нещо от снимките.

[kitty02]

Наистина снимките са много малки, но моите задачи за контролното утре по Математика са почти същите, тъй че и аз няма да откажа помощ. Моляяя

[Hayashi]

Оф, много съм зле, но за практическите задачи често работим с някакви числа от сорта на 8,72x10^-3. Обаче аз нещо такова нямам идея как да го умножа, разделя, събера или извадя с друго подобно число. Някой може ли да ми обясни как става? Търсих из нета, но има обяснени все по-прости степенувания.

Примерно α = (0,5x2π)/360 = 8,72x10^-3 rad
Изобщо не ми ясно от това първото как стигнахме до това число.

[OoVasKoO]

http://prikachi.com/images/534/6629534D.jpg
http://prikachi.com/images/540/6629540L.jpg
Помощ?! За утре са. 9 клас съм, но материала е от 8-ми, а Математиката ми е най-слабият предмет .... ;х

Наистина снимките са много малки, но моите задачи за контролното утре по Математика са почти същите, тъй че и аз няма да откажа помощ. Моляяя

http://ucha.se/videos/matematika/8-klas/ ---> Квадратен корен
^
|
|
Не си мислете, че някой ще ви реши задачите, особено при такива снимки.

[kitty02]

http://ucha.se/videos/matematika/8-klas/ ---> Квадратен корен
^
|
|
Не си мислете, че някой ще ви реши задачите, особено при такива снимки.

Не съм казала, че искам да ми решат задачите. Искам просто да ми ги обяснят. Видях видеото, мерси

[DownloadVirus]

Питах едно момче дето учи и то моята специалност..Тоя идиот ни е почнал материала за втори курс вместо за първи.Баси тия хора не знаят къде влизат.

[15(cos π/10 + isin π/10)] ^25
[8(cos π/12 + isin -π/12)] ^64

Където ^ означава степен.

[DisappointedDreamer]

Питах едно момче дето учи и то моята специалност..Тоя идиот ни е почнал материала за втори курс вместо за първи.Баси тия хора не знаят къде влизат.

[15(cos π/10 + isin π/10)] ^25
[8(cos π/12 + isin -π/12)] ^64

Където ^ означава степен.

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_formula

e^ix = cosx + isinx

в твоя случай, e^ixn = cosnx + isinnx

където n е степента извън скобите.

х е ъгълът в rad

дано съм помогнала. хах, дадох някакви кирливи насоки :Д

//

[OoVasKoO]

И трябва да сметнеш със такава степен?
ОМГ, кому е нужно?
Какво е това "i" преди sin?
isin?

[DisappointedDreamer]

i е корен от -1, т.е. an imaginery number, наречено комплексно.

http://en.wikipedia.org/wiki/Imaginary_unit

[DownloadVirus]

Имагинерна единица ..Така ги е дал тоя ..Другият път може да ми даде на степен от +безкрайност,кой го знае.
Ще прегледам когато мога тва в уики-то да се пробвам да видим..

[OoVasKoO]

В math10 не ги ли пише тия работи?

[Chacho]

Формула на Моавър за комплексните числа, Маги я е дала.

@Hayashi, числа от вида:

a.10^n (а по 10 на степен n) можеш да ги събираш, ако 10-ките са с равни степени. Ето така:

а.10^n + b.10^n = (a+b).10^n. С числа ще е 4,3.10^5 + 2,3.10^5 = 6,6.10^5

Ако имаш различни степени, a искаш да ги събереш:

3,45.10^3 + 5,2.10^5 = 3,45.1.10^3 + 5,2.10^5 = 3,45.(10^2.10^-2).10^3 + 5,2.10^5 = 0,0345.10^5 + 5,2.10^5 = (5,2 + 0,0345).10^5 = 5,2345.10^5

Идеята е така да представим числата, че да получим такова a.10^n, за което -10<а<10 (така степента на 10-ката показва магнитуда, защото умножавайки я по а, ще останем със същият брой цифри)


ПС: α = (0,5x2π)/360 = (0,5.2.3,14 / 360) = 3,14/360 = 0,008722(2) = 8,72/10^3 = 8,72.10^-3 rad

[OoVasKoO]

Хехе, в учебника на "Анубис" за 12 клас има комплексни числа.

[IWannaBeSedated]

Малко помощ за едно модулно уравнение:
2(x-1)-|x²-1|=2
Отговорите са 0 и (1+√5)/2

Някой?

[Chacho]

Някой?

|x²-1| = 2(x-1) - 2

ДМ:
2(х-1) - 2 >= 0
2x - 2 - 2 >= 0
2x >= 4
x >= 2

Не знам как са успели да сложат 0-та за отговор, ама аз оттук я отписвам (всъщност, още при заместване се отписва, ама айде).

Та сега:

x²-1 = 2(x-1)-2 ... Обединено с ... x²-1 = 2-2(x-1)

От първото:

x²-1-2x+4=0
x²-2x+3=0
D<0 => няма реални корени

От второто:
x²-1 = 2-2(x-1)
x²-1 = 2-2x+2
x²-1+2x-4=0
x²+2x-5=0
D=1+5=6
x = -1±√(6)

Тъй като √6<√9, тоест √6<3 => -1+√6 < 2 => не е решение заради дефиниционното множество.
-1-√6 пък е изцяло отрицателно => -1-√6<2 => не е решение заради дефиниционното множество.

Няма реални корени. (Ако се съмняваш, пробвай във Wolfram alpha, там се получава същият отговор).


ПС: За Wolfram-a, задачата изглежда така:

2(x-1) - abs(x^2-1) = 2

[DownloadVirus]

Като имам висока степен при комплексните числа какво правя точно? Всъщност трябва да съкращавам и отделно трябва това в степента да слезне долу като число(поне това правихме) . Принципно в момента се степенува от 750 до 1000.
Баси такива степени през живота си не съм виждал.

[OoVasKoO]

В учебника на Лозанов за 12 клас има урок:
"Тригонометричен вид на комплексно число. Формула на Моавър"
Тъкмо си мислех защо въобще се учат тия комплексни числа и гледам, че чрез тях се смята тва:
S=1+cosx+cos2x+cos3x+...+cosnx
Ако искаш мога да ти снимам целият раздел.
Има и задачи със степени, примерно: