Математика

[Chacho]

оф,и на мен ми трябва помощ за 1 задача


Равнобедрен трапец е описан около окръжност с радиус 2см. Намерете основите и лицето на трапеца,ако тангенсът на ъгъла при основата е 4.
Отговор: a=2√17+1 в/у 2 b=2√17-1 в/у 2 S=4

На описаният трапец h=2r. (Построяваме двата радиуса към основите и заедно с т.О лежат на една линия от това, че сключват ъгли по 90 градуса с основите. Така двата радиуса образуват височината)

h=4cm

Нека DH1 е височината в трапеца. Тогавa:

DH1/AH1=tga
AH1=DH1/tga=4.1/4=1cm

По питагорова теорема намираме бедрото:

AD=корен(4

[shoael]

Може ли малко помощ
Докажете тъждеството:
a)sin^2L/sinL-cosL + sinL+cosL/1-tg^2L - cosL = sinL
б)1-cos^2L/1-sin^2L + 1/tgL.cotgL = 1/cos^2L

Много ще съм ви благодарна, ако ги решите. Абсолютно нищо не си спомням от тригонометричните функции. Много ми е мътна.

[Mastta]

и аз искам да питам една задача от 9 клас.. изглежда лесно, но не се сещам как да я реша:

В триъгълник ъгъл гама=90 градура, страната а= корен от 5, и tgL= корен от 5 върху 5

търси се на колко е равно b1 (проекцията на страната b) и R

[syllables]

Благодаря

ако можеш да ми помогнеш и за една по-лесна

В окръжност с радиус 5 см е вписан равнобедрен триъгълник с основа 8 см. Намерете бедрото на триъгълника.

[Chacho]

@syllables

Нека триъг. е АВС, т.О е ц-рът, а СН е височината.

1 случай) АВС-остроъгълен

От питагорова в ОАН намираме ОН=3см. Тогава СН=ОН+СО=8см

От питагорова в АСН намираме АС=4корен(5)

2 случай) АВС-тъпоъгълен

От питагорова в ОАН намираме ОН=3см. Тогава СН=СО-ОН=2см

От питагорова в АСН намираме АС=2корен(5)

[syllables]

Много ти благодаря за бързия отговор!

[Mastta]

някой не реши ли моята задача

[Chacho]

@Mastta

tgL=a/b

b=a/tgL=корен(5).5/корен(5)=5

c=корен(a

[shoael]

Може ли малко помощ
Докажете тъждеството:
a)sin^2L/sinL-cosL + sinL+cosL/1-tg^2L - cosL = sinL
б)1-cos^2L/1-sin^2L + 1/tgL.cotgL = 1/cos^2L

Много ще съм ви благодарна, ако ги решите. Абсолютно нищо не си спомням от тригонометричните функции. Много ми е мътна.

Моляяя... Никой ли няма да се захване?

[Chacho]

@shoael

Първо ще преработим малко знаменателя на втората дроб:

1-tg

[shoael]

Chacho, благодаря ти страшно много! Много ми помогна! Ще се съветвам с теб от време на време....

[Chacho]

Хммм, някой дет' да се занимава с комбинаторика?

От колода от 52 карти се избират 13. В колко различни извадки ще се срещнат 2 аса и не повече от 2 трефи?


Ако някой измисли нещо, интересно ми е до каква формула го е свел, защото имам някакъв отговор, но не съм сигурен верен ли ми е.

[Foreverbg]

Хммм, някой дет' да се занимава с комбинаторика?

От колода от 52 карти се избират 13. В колко различни извадки ще се срещнат 2 аса и не повече от 2 трефи?


Ако някой измисли нещо, интересно ми е до каква формула го е свел, защото имам някакъв отговор, но не съм сигурен верен ли ми е.

Ето формулата, която аз получих:
(C(2;3)*C(11;36))+(C(2;3)*C(1;12)*C(10;36)+(C(1;3) *C(11;36))+(C(2;3)*C(2;12)*C(9;36)+C(1;3)*C(1,12)* C(10;36)).
Мисля, че това трябва да е.

[Foreverbg]

Малко и разяснения, кое с кое означавам.
C(2;3)*C(11;36) - 2 асака без асак трефа*осталаните 11 карти без 4те асака и 16 карти, в които влизат 12 трефи+3 асака + асак трефа. Тоест това са начините да не се падне нито една трефа.

C(2;3)*C(1;12)*C(10;36) - 2 асака отново без асак трефа*1 трефа без асак трефа и 10 от останилите 36 +
C(1;3)*C(11;36) - асак трефа + един от осталаните 3 асака + 11 от останалите 36 карти без асаци и трефи. Което са начините да се падне 1 трефа.

C(2;3)*C(2;12)*C(9;36) - 2 асака отново без асак трефа*2 от 12 трефи без асака*9 от останалите 36 карти без трефите и асака трефа + асака трефа*1 от осталите 3 асака*1 от 12 трефи без асак трефа, които сме използвали вече*10 от 36 без трефите и асаците. Това са начините да се паднат 2 трефи.

Като ги съберем получаваме отговора.

[Chacho]

Да, да, разтълкувах си го. И при мен е така, но ме уплашиха цифрите, които се получават и затова се съмнявах Пък нямах примерни решения на други подобни и теорията ми е отвратително написана, та ми трябваше сверка. Мерси много!

[Foreverbg]

Да, да, разтълкувах си го. И при мен е така, но ме уплашиха цифрите, които се получават и затова се съмнявах Пък нямах примерни решения на други подобни и теорията ми е отвратително написана, та ми трябваше сверка. Мерси много!

Еми тя формулата е дълга има и частни случаи и като цяло е доста объркана. Даже трябваше и поста с формулата да оправя, защото бях объркал едни цифри .

[Chacho]

Мда, аз се изхитрих и дадох по-гадната подточка, където може да има 0, 1 и 2 трефи. Предишната беше с точно 2 трефи и имаше само 1 голяма скоба и се събираха единствено случаите на 2 аса - 1 трефа и 2 аса - 0 трефи :Р

В тетрадката имам 6 задраскани формули преди тази

[Foreverbg]

Мда, аз се изхитрих и дадох по-гадната подточка, където може да има 0, 1 и 2 трефи. Предишната беше с точно 2 трефи и имаше само 1 голяма скоба и се събираха единствено случаите на 2 аса - 1 трефа и 2 аса - 0 трефи :Р

В тетрадката имам 6 задраскани формули преди тази

Еми и аз имам задраскани формули, докато стигна до вярната Реших просто да напиша цялата формула отведнъж ама малко фейл

[natiiii]

някой да помогне? ..
1.Върху страната на АВ на триъгълник АВС е разделена от т.D на части AD=8см и DB=4см.Да се намери отношението на разстоянията от точките D и B до страната AC

2.Върху страните ВС и АС на триъгълник АВС са взети съответно точки М и N така,че ВМ:МС=m и AN:NC=n,където m и n са дадени положителни числа.Отсечките АМ и ВN се пресичат в т.Р. Да се намерят АР:РМ и ВР:РN.Кога тези отношения са равни?

[Chacho]

1зад

Нека разстоянията са DQ и BP.

DQ/BP = AD/AB = 8/12=2/3


2зад

Тука нещата стават малко по-сложни. (Плюс това аз ги доусложних, защото направих малка грешка - недоогледах отношенията. Навсякъде, където пише m всъщност е 1/m, както и n е 1/n. Накраш ще ги оправя, и ще ти кажа къде съм внесъл поправката)


Ето ти един чертеж:



И така:

Построили сме MQ||AC и NT||BC

Ще намерим само отношението AP/PM, защото BP/PN се намира аналогично.

Нека BM=y => CM=m.y
Нека AN=x => CN=n.x

От Талес:

QM/CN = BM/BC

QM/CN=BM/(BM+MC)

QM/CN=y/(m+1).y=1/(m+1)

QM=CN/m+1

QM=nx/(m+1)



Отново от Талес:

QM/NA=QP/PN

QP/PN=nx/m+1/x/1=n/m+1

Нека PN=nz => PQ=(m+1).z


За пореден път от Талес:

QB/QN=1/m

QB=QN/m=(NP+PQ)/m = z(n+m+1)/m



PB/PN=(QB+QP)/PN = [z(n+m+1)/m + (m+1)z] / n.z = [n+m+1+m.(m+1)] / n = [n+(m+1)

[amk933]

Виждам, че математиката се оказва доста проблемна и популярна тема, за това вдигам тази като важна и ще помоля всички да си пишете тук проблемите - Чачо или някой друг ще ви отговори.

[PePsItY95]

Ох...ами извинявам се. Просто от бързане, защото задачата много ми трябва не съм забелязала, че има и друга тема.

[PePsItY95]

В равнобедрен трапец с бедро 14см е вписана окръжност. Основите на трапеца се отнасят както 5:2. Намерете радиуса на вписаната окръжност.
Трябва да се получи 2√10 кв.см. Използва се свойството а+а1 = 2b на описания равнобедрен трапец.
Моля ви помогнете много е спешно!!!!!!

[Chacho]

Основите се отнасят както 2:5 => a=5x, b=2x

От друга страна, сборът на основите дава бедрото х 2, затова:

7x=2.14
x=4

a=8
b=20

Спускаме височините в равнобедрения трапец (СН1 и DH2)

Oчевидно H1H2=CD=8см. АН2=ВН1 = ( 20-8 )/2=6

От питагорова в АНD получаваме DH2=корен(196-36) = корен(160) = 4.корен(10)


Остана да докажем, че 2r=h. Това е така, защото като спуснем от О (центърът на вписаната) двата радиуса към основите, те лежат на една права (от успоредността на основите) и са перпендикулярни на а и на b => отсечката определена от пе двата радиуса е всъщност височината.

2r=h
r=h/2=4корен(10)/2 = 2корен(10)

[PePsItY95]

Благодаря ти много