Математика

[Chacho]

Винаги има шанса да допуснеш грешка, човешко е. Просто трябва да си проверяваш.


Ами хора, първа задача си има стегнато математическо доказателство и на втора задача отговора очевидно НЕ Е 3.


[2009/3] = 669
[2010/3] = 670
[2011/3]=670

670+670+669 = 2009

[a/b] + [c/b] =/= [(a+c)/b]

Подценявате я малко втората, беше миналогодишната 10 задача от турнира за купата на декана на ФМИ.

[Chacho]

Щом искате задача, ще ви дам, не е особено трудна ама е интересна:
Да се намери лицето на успоредник с остър ъгъл алфа, ако растоянието от пресечните точки на диагоналите до страните е p и q.

Идеята е, че двете p разстояния и двете q разстояния представляват височините в успоредника и ги пренасяме през върховете D и B.

Разглеждаме триъгълниците AH'D и ABH", които са правоъгълни и от тях получаваме равенствата:

а=2p/sin(alfa)
b=2q/sin(alfa)

S=a.b.sin(alfa) = 4pq.sin(alfa)/sin

[anonymous546178]

Имаш техническа грешка в последното ревенство след съкращавенето на едининия синус, получава се 4pq/sin(alfa)

[Chacho]

Аха, мерси, написал съм формулата като лице на триъг. вместо на успоредник.

[wildheart]

Здравейте !
Ще се радвам, ако някой ми помогне със следната задача :
√(x+3) + √(3x-3) = 10

Опитах се да я реша и ми се получи D<0, т.е н.р, а в учебника пише, че отговорът е 13. Явно правя нещо грешно..
Благодаря предварително !

[kykyto]

Здравейте !
Ще се радвам, ако някой ми помогне със следната задача :
√(x+3) + √(3x-3) = 10

Опитах се да я реша и ми се получи D<0, т.е н.р, а в учебника пише, че отговорът е 13. Явно правя нещо грешно..
Благодаря предварително !

√(x+3) + √(3x-3) = 10 ДС X>1
X+3 + 2√(x+3) √(3x-3) + 3x-3 =100
4x + 2√(x+3) √(3x-3) =100
4x + 2√(3x^2+6x -9) = 100
16x^2 - 800x +10000 = -12x^2-24x + 36
28x^2-776x+9964=0
14x^2-388x + 4982=0

някъде нещо оплитам......Сиг съм, че има по лесен начин за решение. Задачата от къде е

П.П наистина се получава с 13, 6 и 4 под корените, но има нещо, което пропускам в сметките....

[anonymous546178]

ирационално уравнение не се решава тъй. Оставяш от едната страна само единия корен, не и двата, повдигаш, така от другата страна ти остава 1, който пак го оставяш сам някъде и пак повдигаш

[Chacho]

[quote="kykyto"]

Здравейте !
Ще се радвам, ако някой ми помогне със следната задача :
√(x+3) + √(3x-3) = 10

Опитах се да я реша и ми се получи D<0, т.е н.р, а в учебника пише, че отговорът е 13. Явно правя нещо грешно..
Благодаря предварително !

√(x+3) + √(3x-3) = 10 ДС X>1
X+3 + 2√(x+3) √(3x-3) + 3x-3 =100
4x + 2√(x+3) √(3x-3) =100
4x + 2√(3x^2+6x -9) = 100
ДС:100-4x>0 х<25 (за да можем да повдигнем двете страни на квадрат, те трябва да са положителни)
16x^2 - 800x +10000 = 12x^2+24x - 36
4x^2-824x+10036=0
x

[Chacho]

ирационално уравнение не се решава тъй. Оставяш от едната страна само единия корен, не и двата, повдигаш, така от другата страна ти остава 1, който пак го оставяш сам някъде и пак повдигаш

Това се прави, ако имаш корен - корен, защото трудно се проверява за кои стойности е положителна страната от равенството, съдържаща корените.

[kykyto]

- четата явно са ми дошли с едно по-малко...

[anonymous546178]

Chacho почти съм сигурен, че не си прав. Аз знам, че всяко ирационално уравнение може да се повдигне на 2ра степен само ако от едната страна има 1 корен, не може да се повдига, когато има два корена от дясно примерно. Не помня вече защо беше така, обаче всеки учител, който ми е преподавал до сега, казва че тъй се решава.

[Fiction7577]

Chacho почти съм сигурен, че не си прав. Аз знам, че всяко ирационално уравнение може да се повдигне на 2ра степен само ако от едната страна има 1 корен, не може да се повдига, когато има два корена от дясно примерно. Не помня вече защо беше така, обаче всеки учител, който ми е преподавал до сега, казва че тъй се решава.

Прав е. Не всяко ирационално уравнение задължително се решава чрез прехвърляне.

Ако имаш един корен, то да, той се прехвърля от едната страна, а от другата остава другата част.

Обаче това са си простите - ти знаеш. Иначе има и варианти в които не е нужно да се местят корените. Но дори и да го направиш, пак ще е вярно.

[wildheart]

Много благодаря на отзовалите се

[Chacho]

3=3 |

[anonymous546178]

Аз след всяко ирационално уравнение си правя проверка, което изключва грешки. Помня, че наскоро бяхме изследвали резултатите на едно уравнение и се губеше решение, ако се решаваше с повече от 1 корен от една страна... и на мен ми беше неестествено ама така излизаше

[LaChupacabra]

охх 7 клас съм и въобще не я схващам тая математика... госпожат аказа,че утре ще изпитва така че моля ако някой ги разбира тея задачи да ми ги обясни?

1. В триъгълник АВС страните АС и ВС са съответно 12 см и 8 см и ъгъл АСВ = 150 градуса.Намерете лицето на триъгълник АВС

2. В триъгълник със страна АВ = 12 см медианата СМ образува с основата ъгъл 60 градуса.Намерете дължината на отсечката с краища петите на перпендикулярите,спуснати от върховете А и В към правата СМ.

[Chacho]

охх 7 клас съм и въобще не я схващам тая математика... госпожат аказа,че утре ще изпитва така че моля ако някой ги разбира тея задачи да ми ги обясни?

1. В триъгълник АВС страните АС и ВС са съответно 12 см и 8 см и ъгъл АСВ = 150 градуса.Намерете лицето на триъгълник АВС

2. В триъгълник със страна АВ = 12 см медианата СМ образува с основата ъгъл 60 градуса.Намерете дължината на отсечката с краища петите на перпендикулярите,спуснати от върховете А и В към правата СМ.

1 задача

Построяваме BН _|_ AC

Триъгълник ВСН е правоъгълен, като <ВСН = 180-150 = 30 (Външен ъгъл на <АСВ)

Ползваме св-вото на 30-градусовия ъгъл в правоъг. триъгълник:

ВН/ВС = 1/2

ВН = ВС/2 = 8/2 = 4

Sabc = AC.BH/2 = 12.4/2 = 24cm

[Foreverbg]

И аз да пусна 2 задачи на които забих...
Да се докаже тъждеството:
tgA+tgB=sin(A+B)/cosAcosB

Опростете израза:
(sinA+sinB/sinA-sinB)*tgA*B/2

Ето и тригонометричните формули:
http://format.netne.net/trigonometria-11-klas.html

[Chacho]

tga + tgb = sina/cosa + sinb/cosb = (sina.cosb + sinb.cosa)/cosa.cosb =
sin(a+b)/cosa.cosb

[(sina+sinb)/(sina-sinb)].tg(ab/2) = [ 2sin(a+b)/2 . cos(a-b)/2 ] .tg(ab/2) / [2sin(a-b)/2 . cos(a+b)/2] =
= tg(a+b)/2 . cotg(a-b)/2 . tg(a.b)/2

[Foreverbg]

tga + tgb = sina/cosa + sinb/cosb = (sina.cosb + sinb.cosa)/cosa.cosb =
sin(a+b)/cosa.cosb

[(sina+sinb)/(sina-sinb)].tg(ab/2) = [ 2sin(a+b)/2 . cos(a-b)/2 ] .tg(ab/2) / [2sin(a-b)/2 . cos(a+b)/2] =
= tg(a+b)/2 . cotg(a-b)/2 . tg(a.b)/2

Накрая се получава tg(a-b)/2 и можем да умножим tg(a-b)/2*cotg(a-b)/2 се получава 1 и отговора е само tg(a+b)/2; Мерси ^^

[LaChupacabra]

ee Chacho златен си! сега ще ги разгледда,ще си ги пререша няколко пъти и дано утре не се издъня :/

[Chacho]

Ми то в 7 клас връзката между ъгли и страни обикновено е тази -> 30 градусов ъгъл в правоъгълен триъгълник. Ако не те доведе някои даден ъгъл до нищо конкретно (някаква успоредност, еднакви триъгълници, ъглополовяща, равнобедреност/равностранност), търси правоъгълен триъгълник, на който, с помощта на даденият ъгъл да му намериш ъгъл = 30 градуса.

[Foreverbg]

Опростете израза:
2sina*sin2a+cos3a

Тука стигнах до 4*sin^2a*cosa+cos3a . Някви идеи за нататък?

ПП. Хаха са като погледнах първата задача съм решавал tga+cotgb и сметките ми излизаха на обратно и викам дейба бъгавата задача

[LaChupacabra]

а ти кой клас си сега? ми не знам аз алгебрата я схващам до някъде ама геометрията ми изпива животеца...

Може ли един глуповат въпрос към 1 задача защото не разбрах... откъде се появава височината h? всмисъл ние си я построяваме ама от какъв зор?

[Chacho]

Разложи 2sina.sin2a по формулата sina.sinb = 1/2[cos(a-b) - cos(a+b)]