Математика

[anonymous546178]

един въпрос главно към чачо. Опъна ми се един интеграл а е супер елементарен и само ме ядосва.. можеш ли да хелпнеш.
S(x+sinx)/(1-cos(x))dx като с S съм отбелязъл знака за интегриране

[Chacho]

I=S(x+sinx)dx/(1-cosx) = S(x+sinx)dx/2sin²x = Sxdx/2sin²x+Ssinxdx/2sin²x = (-1/2)Sxdcotx+(1/2)Sdx/sinx = (-1/2)x.cotgx+(1/2)Scotgxdx + (1/2)Sdx/sinx

Сега, за по прегледно ще пресмятам интегралите по отделно:

Scotgxdx = Scosxdx/sinx = Sdsinx/sinx = ln|sinx|+C

Sdx/sinx = Sdx/2sin(x/2)cos(x/2) = (1/2)Sd(x)/tg(x/2)cos²(x/2) = (1/2)Sdtg(x/2)/tg(x/2) = (1/2)ln|tg(x/2)|+C

И така получаваме за краен отговор:

I= ln|sinx| + (1/2)ln|tg(x/2)| - (1/2)x.cotgx + C

Така би трябвало да е. След втория знак "=" съм ползвал, че 1/sin²x = (-cotgx)', за да направя интегрирането по части.

[Chacho]

@Petrow, утре на свежа глава ще ги прегледам. На първата задача не знам дали ми е вярно решението, но би трябвало да излезе обратната матрица, като приложиш на единичната матрица следните елементарни преобразувания (с L бележа номера на реда):

1. Разменяме L1 с L4
2. L4:=L4+L3
3. L3:=L3-L2
4. L3:=(-1/2)L3
5. L4:=L4+L2
6. L4:=L4-4L3
7. L4:=(-1/10)L4
8. L2:=L2+11L4
9. L2:=(1/3)L2
10. L1:=L1-4L4-2L3+2L2

Единичната матрица е:

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1

Също така, матрицата, която ти е дадена в условието, би трябвало след същите тези елементарни преобразувания да "се превърне" в единичната. Ако и при твойто пресмятане излезе, че се получава единичната, значи всичко е ток и жица. Но е по-вероятното аз да съм объркал някъде сметките.


На трета задача си записваш разширената матрица:

2 -3  7  -5 | 3
4 -5 13 -3 | 9
0  2  -2 14 | 6
-3 2 -8 -10 |-12

И трябва отново с помощта на елементарните преобразувания да я приведеш към единичната матрица (евентуално с разменени редове/колони, т.е. да има по 1 единица на ред и всичко друго да са нули)

Позицията на 1-цата показва кой х сме пресметнали. Числото след чертата пък показва на колко е равен х-а.

Общо взето не правиш нищо по-различно от това да решаваш системи от простички уравнения чрез многократно събиране.



По втората задача ще трябва да преговоря това-онова, че съм ги забравил. Но рангът на система линейни уравнения, по дефиниция (по спомен) е максималният брой линейно независими вектори в системата. И съм почти сигурен, че точно подсистемата, която определя ранга, се явява базис на линейната обвивка.

[anonymous546178]

ъм, чачо, СКА ми изкарва че верният отговор е 2ln(1-cosx)-xcotg(x/2) може да е въпрос на преобразувания, ама не мога да го видя.. ако все пак стиглеш до верния отговор, можеш ли да ми го драснеш на листче, че тук се обърках нещо Второто преобразувание не ми е ясно как става от 1-cosx=sin^2(x) не е ли равно на 2sin^2(x/2)

[Petrow]

Мерси Чачо... когато можеш ги погледни..

[anonymous546178]

Междодругото Чачо, малко ми е важен тоя интеграл, можеш ли да му хвърлиш едно око днес.. от своя страна обещавам да почерпя някоя друга бира

[Chacho]

Сори за грешката. Ето ти го:



На четвъртия ред накрая диференциалът е d(x/2). И съм забравил интеграционната константа С, добави си я накрая.

[anonymous546178]

С това ще се справя.. затънал съм малко до уши в лица на криви фигури и загубих малко тренинг... Благодаря много.. някоя бира да ударим тия дни ?

[Chacho]

Аз и на Веско мислех да звънна, само да понаваксам малко с материяла. Другата седмица вероятно ще съм по свободен.

[anonymous546178]

имайте ме впредвид : )) имам да разказвам за МА, колко искате .. въпреки че не ми се говори особено за това

[krisence]

Малко помощ за редици Задачата е:
Мария се заела да проследи родословното си дърво пет поколения назад, първо поколение-майка и баща, второ поколение - две баби и двама дядовци и т.н. Колко имена трябва да запише в родословното си дърво?

[Chacho]

@krisence, много готина задача. Как да си построим редицата? Ами всеки член ще носи броят на хората от даденото поколение. а1=2, а2=4. Очевидно е, че щом всеки човек от поколението има по двама родители, на всяко поколение се увеличават хората двойно. Това ни навежда на мисълта, че редицата е геометрична прогресия с частно q=2. И последното, което трябва да се досетим е, че търсим сумата на първите 5 члена, защото искаме броя на хората до 5-тото поколение назад.

Е, ние знам, че формулата за сума на геометрична прогресия е:

Sn=(q^n-1).a1/(q-1)

Понеже търсим сумата на 5 елемента, имаме:

S5=(q^5-1).a1/(1-q) = (2^5-1).2/(2-1) = 2.(32-1)=2.31=62

Тъй като задачата не е особено сложна, можем лесно да проверим отговора си:

а1=2
а2=4
а3=8
а4=16
а5=32

S5=32+16+8+4+2=62

Сега сме сигурни, че отговорът е толкова.

Ако имаш въпроси, питай!

[krisence]

Благодаря много, точно преди малко успях да си я реша и влезнах да напиша, че вече няма нужда

[Chacho]

@muscle, забравил съм в аргумента на логаритъма да сложа знаменател 2.

[anonymous546178]

т.е. и единицата и косинуса са със знаменател 2 .. сигурен ли си че не грешиш, СКА изкарва резултата без 2ка там ?

[Chacho]

Ами, да. На мен пък Wolfram-ът ми изкарва, че отговорът е: 4log(sin(x/2)) - x.cotg(x/2). Като вкараме 2-ката пред логаритъма в степента, получаваме 2log(sin²(x/2))-x.cotg(x/2) и формулата е sin²(x/2) = (1-cosx) / 2

[LoupGarrou]

Утре имам класно по Математика върху стереометрия (1-ва смяна). По стечение на обстоятелствата успях да се добера до някои неща от класната, но на някои места задачите са неправилно написани. Трябва ми някой, който да разбира от тези неща и да ги вижда, за да "поправи" условията и евентуално да реши задачите. Много ще съм благодарен, ако някой може да помогне.

[anonymous546178]

в олфрама резултата е грешен... дай му да намери производната на резултата

[anonymous546178]

Чачо, трябва ми още малко помощ по анализ. Става въпрос за изчисляване на грешката при апроксимиране с полинома на Маклорен... нещо много ми се объркаха нещата.. пиши ми на лично да обменим някви координати да проведем няква дискусия

[Chacho]

Да, наистина съм изпуснал някъде една двойка, ама нещо не мога да намеря къде. При производната ми липсва

Тейлър и Маклорен баш-баш не ги помня, но ако успея да ги попреговоря, няма проблеми да ги обсъдим. Би трябвало от понеделник да съм на София и ще се разберем.

@LoupGarrou: Е, добре де, защо не публикува задачите...

[anonymous546178]

Ъм..малко ми е спешно, при мен проблема е, че нещо срещам противоречими източници за формулата на грешката така да се каже.. идеята на задачата е да изчисля при апроксимирането на ln(1+x) с полином на Маклорен за n=8 в затворения интервал от 0 до 1 .. и нещо ми се объркаха доста нещата

[LoupGarrou]

Реших, че ако някой се навие да пише ще постне и после направо на ЛС, затова ; ).
Иначе, класната мина, справих се, като никога.

Следващият път, ако се наложи нещо направо да ти пиша ЛС, апък ти вече, ако нямаш нищо против и имаш време ще удариш едно рамо, става ли ? : )

[Chacho]

@LoupGarrou, Окей!

@muscle

http://stancho.roncho.net/HighMath/D...r/ExplDer.html

[krisence]

може ли само някой да ми обясни как се решава това ?
http://prikachi.com/images/392/4152392z.jpg ?

[Chacho]

@krisenceto, първата задача е лесничка, но втората задача е доста по-трудна и интересна. (или просто аз недовиждам някой лесен метод)

1 задача:

Единственото нещо, което трябва да съобразим е, че дробта е винаги положителна. 2^х>0 за всяко х, затова имаме дроб от вида:

положително число / положително число = положително число.

Това ни дава и ограничението за k.

Отговор: k>0



По втората задача, преди да си напиша разсъжденията, искам да те питам, имаш ли отговорът? Аз получавам, че не може да има нито четни, нито нечетни, за всяко а>0. (тоест, у не е цяло число)