Математика

[Chacho]

Наистина трудна задача.Да видим кво съм направил

x^3 + ax^2+bx=0
x(x^2+ax+b)=0

x=0 , x^2+ax+b=0

D=a^2-4b

X1,2= (-a +- корен от D )/2

X1,2= (-а +- корен от a^2-4b)/2

X1= (-a + корен от a^2-4b)/2

X2= (-a - корен от a^2-4b)/2

Мисля,че сeга решаваме поотделно всяко едно и става така:

|a^2-4b|=0

a^2-4b=0 или -a^2+4b=0

От там нататък не знам

Ползваш, че b е четвъртият член на редица, за която Sn=2^n - 1. Нека разгледаме S4-S3

S4=b1+b2+b3+b4 = b4 + (b1+b2+b3)
S3=b1+b2+b3

S4-S3 = b4+(b1+b2+b3) - (b1+b2+b3) = b4

Но също така имаме, че:

S4=2^4-1=16-1=15
S3=2^3-1=8-1=7

b4=S4-S3=15-7=8

Тоест, b=8. И сега се връщаш във оная формула. Имаш

x1=0
x2=(-a+√(a²-4b))/2
x3=(-a-√(a²-4b))/2

Ползвай едно свойство на аритм. прогресия тук и всичко ще излезе.

[HolyShit]

Ползваш, че b е четвъртият член на редица, за която Sn=2^n - 1. Нека разгледаме S4-S3

S4=b1+b2+b3+b4 = b4 + (b1+b2+b3)
S3=b1+b2+b3

S4-S3 = b4+(b1+b2+b3) - (b1+b2+b3) = b4

Но също така имаме, че:

S4=2^4-1=16-1=15
S3=2^3-1=8-1=7

b4=S4-S3=15-7=8

Тоест, b=8. И сега се връщаш във оная формула. Имаш

x1=0
x2=(-a+√(a²-4b))/2
x3=(-a-√(a²-4b))/2

Ползвай едно свойство на аритм. прогресия тук и всичко ще излезе.

Тоест

x2=x3/2

Защото x1=0

(x1+x3)/2=x3

Значи..

[(-a- корен от a^2-4b)/2]/2 = (-a+ корен от a^2-4b)/2

(-a- корен от a^2-4b)/4= (-a + корен от a^2-4b)/2

Много сложна задача..

[Chacho]

Тоест

x2=x3/2

Защото x1=0

(x1+x3)/2=x3

Значи..

[(-a- корен от a^2-4b)/2]/2 = (-a+ корен от a^2-4b)/2

(-a- корен от a^2-4b)/4= (-a + корен от a^2-4b)/2

Много сложна задача..

Точно така, само че си разменил х2 и х3 (този с +корен е по-големият). Горе написах как получаваме, че b=8 и имаме:

(-а+√(a²-32))/4 = (-a-√(a²-32))/2

-a+√(a²-32) = -2a-2√(a²-32)

a = -3√(a²-32)

Кратки разсъждения: Числото а е равно на минус корен от нещо. По определение коренът е по-голям или равен на нула. Тоест -корен <= 0. Което ни дава дефиниционното множество: а<=0

-а=3√(a²-32)

Сега очевидно и двете страни са положителни, затова можем да ги повдигнем на квадрат.

a²=9a²-9.32

8a²=9.32

a²=36

a=±6

E да, но казахме, че а<=0, затова а=6 отпада и получаваме само а=-6.


Сега се връщаме да намерим х2 и х3.

х2=[-а-√(a²+4b)] / 2 = [6 - √(36-32)] / 2 = (6-√4) / 2 = (6-2)/2 = 2

d=x2-x1=2-0=2

x3=x2+d=2+2=4 ( 2+2=4 е подходящ край за тая заплетена задача )


Задачата е между група Б и В (Б със звезда), но е по-необичайна и според мен, и интересна. Надали ще ви тормозят с нещо такова де..